2019版高中数学人教B版选修2-2：第一章 导数及其应用 检测 含解析

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1、第一章检测(时间:90分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若limΔx→0f(x0)-f(x0+Δx)Δx=1,则f'(x0)=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.32B.23C.1D.-1解析：原等式可化为-limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0)Δx=-f'(x0)=1,因此f'(x0)=-1.答案：D2241xdx=(　　)A.-2ln2B.2ln2C.-ln2D.ln2解析：241xdx=lnx

2、24=ln4-ln2=ln2.答案：D3若对于任意x,有f'(x)=4x3,f(

3、1)=3,则函数f(x)的解析式为(　　)A.f(x)=x4-1B.f(x)=x4-2C.f(x)=x4+1D.f(x)=x4+2解析：∵f'(x)=4x3,∴f(x)=x4+k.又f(1)=3,∴k=2,∴f(x)=x4+2.答案：D4抛物线y=14x2在点Q(2,1)处的切线方程为(　　)A.-x+y+1=0B.x+y-3=0C.x-y+1=0D.x+y-1=0解析：∵y'=12x,又切线过点Q(2,1),∴切线方程为y-1=x-2,即-x+y+1=0.答案：A5函数f(x)=x3-2x+3的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=8的位置关系是(　　)A.相切B.相交且过圆心C.相

4、交但不过圆心D.相离解析：函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为x-y+1=0,圆心到此切线的距离为12=22<22,所以此切线与圆相交但不过圆心.答案：C6若0k(2x-3x2)dx=0(k>0),则k=(　　)A.2B.1C.3D.4解析：因为(x2-x3)'=2x-3x2,所以0k(2x-3x2)dx=(x2-x3)

5、0k=k2-k3=0.所以k=0(舍去)或k=1.答案：B7已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为(　　)A.-12D.a<-3或a>6解析：f'(x)=3x2+2ax+a+6,因

6、为f(x)既有极大值又有极小值,所以Δ=4a2-4×3×(a+6)>0,即a2-3a-18>0.解得a>6或a<-3.答案：D8函数y=f(x)的图象如图所示,下列数值排序正确的是(　　)A.0

7、在曲线y=4ex+1上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是(　　)A.0,π4B.π4,π2C.π2,3π4D.3π4,π解析：∵y'=-4ex(ex+1)2,∴-1≤y'<0,即曲线在点P处的切线的斜率-1≤k<0,∴-1≤tanα<0,又α∈[0,π),∴34π≤α<π.答案：D10若曲线y=x-12在点(a,a-12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a等于(　　)A.64B.32C.16D.8解析：∵y'=-12x-32,∴切线斜率k=-12a-32,切线方程是y-a-12=-12a-32(x-a),令x=0,得y=32a-12,令y=0,得x=3

8、a,∴三角形的面积是S=12·3a·32a-12=18,解得a=64.故选A.答案：A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11经过点(2,0)且与曲线y=1x相切的直线方程为　　　　　　. 解析：设切点为x0,1x0,则1x0x0-2=-1x02,∴x0=1,即切点为(1,1),斜率为-1,∴直线方程为x+y-2=0.答案：x+y-2=012已知三次函数f(x),当x=1时有极大值4,当x=3时有极小值0,且函数图象过原点,则f(x)=　　　　　. 解析：设f(x)=ax3+bx2+cx+d,由题意,知f'(1)=0,f'(3)=0,f(1)=4

9、,f(3)=0,f(0)=0,解得a=1,b=-6,c=9,d=0.故f(x)=x3-6x2+9x.答案：x3-6x2+9x13在区间12,2上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)=2x+1x2在同一点处取得相同的极小值,那么函数f(x)在12,2上的最大值为　　　　　. 解析：由g'(x)=0得x=1.此时g(x)=3,故函数f(x)在x=1处取极小值3,从而可求得p=-2,q=4.故f(x)=x2-2x+4在12,2上的最大值为4.答案：414函数