2019年高中数学 第三章 导数及其应用章末综合检测（B）新人教A版选修1-1

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1、2019年高中数学第三章导数及其应用章末综合检测（B）新人教A版选修1-1一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)1.已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)

2、74．若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　)A.B.∪C.D.5．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是(　　)A．[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)6．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－27．已知a>0，函数f(x)＝－x3＋ax在[1，＋∞)上是单调减函数，则a的最大值为(　　)A．1B．2C．3D．48．若函数f(x)＝asinx＋cosx在x＝处有最

3、值，那么a等于(　　)A.B．－C.D．－9．函数y＝x－sinx，x∈的最大值是(　　)A．π－1B.－1C．πD．π＋110.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个11．函数f(x)＝的单调增区间是(　　)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)，(1，＋∞)D．(－∞，－1)，(1，＋∞)12．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放

4、贷出去．若存款利率为x(x∈(0,0.048))，则存款利率为多少时，银行可获得最大利益(　　)A．0.012B．0.024C．0.032D．0.036题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________________________________________________________________________.14．设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于x∈[－1，1]，都有f(x)≥

5、0，则实数a的值为________________________________________________________________________．15.如图，内接于抛物线y＝1－x2的矩形ABCD，其中A、B在抛物线上运动，C、D在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是________．16．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示过原点的曲线，且在x＝±1处的切线的倾斜角均为π，有以下命题：①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]．②f(x)的极值点有且只有一个．③f(x)的最大值与最小值之和等于零．其中正确命题的

6、序号为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围．18．(12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值．(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)

7、台，一年付出的保管费用60000元，则＝10%为年保管费用率)，求每次订购多少台电脑，才能使订购电脑的其它费用及保管费用之和最小？20．(12分)已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex.(1)当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；(2)设f(x)在[－1,1]上是单调函数，求a的取值范围．21.(12分)设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.22．(12分)已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函