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《高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例导学案新人教a版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3算法案例学习目标1．会用辗转相除法与更相减损术求两个数的最大公约数．2．会用秦九韶算法求多项式的值．3．会在不同进位制间进行相互转化．学习疑问学习建议【预学能掌握的内容】阅读必修三教材一、辗转相除法与更相减损术（求两个正整数的最大公约数）阅读教材P34～P36内容，完成下列问题．1．辗转相除法问题1.辗转相除法是用于求_______________________的一种算法，这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫______________.【引例】请同学完成下面求18和30的最大公约数的过程（本过程为详案）解
2、：30=181+12，即12=，由此可知，能整除18和30的数，同样能整除____。所以，求18和30的最大公约数、只需求三个数中较小的两个数____和_____的最大公约数。如此下去，，进而只需求两个数____和_____的最大公约数，又，我们发现12被6整除，所以12和6的最大公约数是_____，所以18和30的最大公约数_____.问题2.所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用_________除以_________.若余数不为零，则将_______________构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时____
3、_____就是原来两个数的最大公约数．2．更相减损术问题3.更相减损术是我国古代数学专著__________中介绍的一种求两数最大公约数的方法．其基本过程是：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用___约简；若不是，执行第二步．第二步，以较大的数____较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的数_____为止，则这个数或这个数与约简的数的_____就是所求的最大公约数．【引例】按上述算法，请同学完成求18和30的最大公约数的过程.（本过程为详案）由于18和30是____数，所以用
4、__约简之后，我们可以先求两个数____和____的最大公约数.执行第二步，用较大的数____减较小的数____，即____-____=____,类似于“辗转相除法”、我们可知，要想求9和15的最大公约数，只需求两个较小的数____和____的最大公约数.如此下去，9-____=____；6-____=____，可见，只需求3和3的最大公约数，由于它们是相等的两个数，所以它们的最大公约数就是本身3，所以，9和15的最大公约数是____，所以，18和30的最大公约数是_____.3.进位制阅读教材P40的内容，完成下列问题．问题4．进位制是
5、人们为了____和__________而约定的记数系统．“满k进一”就是______，k进制的基数是__.构成进制数的各位上的数字都_____.k进制数一般在右下角处标注(k)，以示区别．例如270(8)表示270是一个8进制数．但十进制一般省略不写．【常见的进位制】(1)十进制使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字，基数为10.(2)二进制使用0和1这两个数字，基数为2.(3)八进制使用0,1,2,3,4,5,6,7这八个数字，基数为8.(4)十六进制使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A，B，C，D，E，F这十六
6、个符号，基数为16.其中A，B，C，D，E，F分别相当于十进制中的10,11,12,13,14,15.练习1．下列有可能是4进制数的是( )A．5123B．6542C．3103D．4312练习2.请同学完成下面表格十进制012345678910二进制11100四进制322问题5．将k进制数化为十进制数的方法是：先把k进制数写成_______________________________的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.通过阅读教材，我们可知：十进制的3721可表达成：_____________________________
7、______.同理：_____________=______.从而完成二进制数转化为十进制数。练习3.将下列k进制数转化为十进制数。（1）_______________________=______.（2）_______________________=______.（3）_______________________=______.【探究点一】辗转相除法与更相减损术（在右侧空白处画出辗转相除法的程序框图）〖典例解析〗例1．求出下列两组正整数的最大公约数(1)228与1995的最大公约数是________．(2)8251与6105的最大公
8、约数是________．〖课堂检测〗1.用更相减损术求得78与36的最大公约数为________．2. 98与280的最大公约数为( )A．7 B．14C．16D．83．用更相减损术求294
