高中数学 第2章 概率 第2课时 随机变量及其概率分布（2）导学案苏教版选修2-3

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1、随机变量及其概率分布（2）【教学目标】1.正确理解随机变量及其概率分布列的意义；2.掌握某些较复杂的概率分布列．【知识回顾】1．随机变量的概率分布列:一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，分别是x1,x2,…,xn,且X=xi(i=1,2,…,n)时相XP应的概率分别为pi,即_____________________________①，则称①为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．这里的pi(i=1,2,…,n)满足条件：①______________；②____________________.2．求概率分布的步骤:（1）_________________________；（

2、2）__________________.【合作探究】例1.从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值呢？求X的概率分布列．例2.甲、乙等六名志愿者被随机地分到A,B,C,D,E五个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（2）设随机变量为这六名志愿者中参加C岗位服务的人数，求的概率分布列．例3．将一个各面都涂了油漆的正方体切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体．（1）求取出的小正方体三

3、面涂了油漆的概率；（2）设小正方体的涂漆面数为X，求X的概率分布．例4.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率．例5．一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．（1）求取出的4张卡片中，含有

4、编号为3的卡片的概率；（2）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列．【学以致用】1．一个袋子中装有若干个大小相同的红球和白球，已知从袋中任意摸出一个球恰好是红球的概率为；从袋中任意摸出2个球，且两个球均为白球的概率为，则袋中有_______个红球，有________个白球．2．盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，设随机变量X表示中的最大数，求X的概率分布．