高中数学第2章概率2.1随机变量及其概率分布教学案苏教版选修

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1、2.1随机变量及其概率分布1．在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数为X.问题1：X取什么数字？提示：X＝0，1，2，…，10.2．掷一枚硬币，可能出现正面向上，反面向上两种结果．问题2：这种试验的结果能用数字表示吗？提示：可以，用数1和0分别表示正面向上和反面向上．3．一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球．问题3：若用X表示所含红球个数，则X的取值是什么？提示：X＝0，1，2，3，4.1．随机变量的定义一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．2．随机变量的表示方法(1)随机变量通常用大写拉丁字母X，Y，Z(或小写希腊字母ξ，η，ζ)等表示

2、．(2)随机变量取的可能值常用小写拉丁字母x，y，z(加上适当下标)等表示.1．抛掷一颗骰子，用X表示骰子向上一面的点数．问题1：X的可能取值是什么？提示：X＝1，2，3，4，5，6.问题2：X取不同值时，其概率分别是多少？提示：都等于.2．一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码．问题3：随机变量的可能取值是什么？提示：X＝3，4，5.问题4：试求X取不同值的概率．提示：P(X＝3)＝＝；P(X＝4)＝＝；P(X＝5)＝＝＝.问题5：试用表格表示X和P的对应关系．提示：X345P　　问题6：试求概率和．提示：其和等于1.1．随机变量X的

3、分布列一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，…，xn，且P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，3，…，n，①则称①为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，也可以用下表表示：Xx1x2…xnPp1p2…pn　　通常将上表称为随机变量X的概率分布表，它和①都叫做随机变量X的概率分布．显然，这里的pi(i＝1，2，…，n)满足条件pi≥0，p1＋p2＋…＋pn＝1．2．0－1分布(或两点分布)随机变量X只取两个可能值0和1，这一类概率分布称为0－1分布或两点分布，并记为X～0－1分布或X～两点分布，此处“～”表示“服从”．1．随机变量是将随机试验的结果数量化；2．随机变量是

4、随机试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应是人为的，但又是客观存在的；3．随机变量的分布列不仅能清楚地反映随机变量的所有可能取值，而且能清楚地看到取每一个值的概率的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况；4．由于随机变量的各个可能取值之间彼此互斥，因此，随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．　　[例1]　判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．(1)某天山东天成书业信息台接到咨询电话的个数；(2)新赛季，某运动员在某场比赛中(48分钟)，上场比赛的时间；(3)在一次绘画作品评比中，设一、二、三等奖，你的一件作品获得的奖次；(4

5、)体积为64cm3的正方体的棱长．[思路点拨]　要根据随机变量的定义考虑所有情况．[精解详析]　(1)接到咨询电话的个数可能是0，1，2…出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量．(2)该运动员在某场比赛的上场时间在[0，48]内，是随机的，故是随机变量．(3)获得的奖次可能是1，2，3，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量．(4)体积为64cm3的正方体棱长为4cm为定值，不是随机变量．[一点通]　(1)判断一个变量是否为随机变量，关键看其试验结果是否可变，是否能用一个变量来表示．(2)随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值实质上是试验结果

6、对应的数，但这些数是预先知道所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值．1．判断下列变量中是否是随机变量．(1)一只小猫从出生(400g)到长大(2000g)中间某个时刻的体重；(2)解答高考数学Ⅰ卷所用的时间；(3)某手机一天内收到短信的次数；(4)1000mL水的质量．解：(1)体重在[400，2000]范围内，出现哪一个结果都是随机的，是随机变量．(2)做Ⅰ卷的时间在(0，120)的范围之内，是随机变量．(3)短信的次数可能是0，1，2，…，出现哪一个结果都是随机的，是随机变量．(4)此时水的质量为定值，不是随机变量．2．指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．(1)某

7、人射击一次命中的环数；(2)投一颗质地均匀的骰子两次出现的点数(最上面的数字)中的最小值；(3)某个人的属相．解：(1)某人射击一次，可能命中的环数是0环、1环、…、10环结果中的一个而且出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(2)一颗骰子投掷两次，所得点数的最小值可以是1，2，3，4，5，6，因此是随机变量．(3)属相是人出生时便确定的，不是随机变量.　　[例2]　写出下列各随机变量的可能取值，并说明随