高中数学第二章概率2.1随机变量及其概率分布学案苏教版选修2

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1、2.1　随机变量及其概率分布1．了解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列刻画随机现象的重要性，会求某些简单离散型随机变量的分布列．(重点、难点)2．掌握离散型随机变量分布列的性质，掌握两点分布的特征．(重点)[基础·初探]教材整理1　随机变量阅读教材P49“例1”以上部分，完成下列问题．如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．通常用大写拉丁字母X，Y，Z(或小写希腊字母ξ，η，ζ)等表示．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．(　　)(2)在抛掷一枚质地均

2、匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量．(　　)(3)随机变量是用来表示不同试验结果的量．(　　)(4)在掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出现的点数”是一个随机变量，它有6个取值．(　　)【解析】　(1)√　因为随机变量的每一个取值，均代表一个试验结果，试验结果有限个，随机变量的取值就有有限个，试验结果有无限个，随机变量的取值就有无限个．(2)√　因为掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1.(3)√　因为由随机变量的定义可知，该说法正确．(

3、4)√　因为掷一枚质地均匀的骰子试验中，所有可能结果有6个，故“出现的点数”这一随机变量的取值为6个．【答案】　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√教材整理2　概率分布列阅读教材P50～P51“例2”以上部分，完成下列问题．假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，…，xn，且P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n，①则称①为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．称表Xx1x2…xnPp1p2…pn为随机变量X的概率分布表，它和①都叫做随机变量X的概率分布．显然，这里的pi(i＝1,2，…，n)满足条件：①pi≥0(i＝1,2，

4、…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在概率分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．(　　)(2)概率分布列中每个随机变量的取值对应的概率都相等．(　　)(3)在概率分布列中，所有概率之和为1.(　　)【解析】　(1)×　因为在概率分布列中每一个可能值对应随机事件的概率均在[0,1]范围内．(2)×　因为分布列中的每个随机变量能代表的随机事件，并非都是等可能发生的事件．(3)√　由分布列的性质可知，该说法正确．【答案】　(1)×　(2)×　(3)√教材整理3　两点分布阅读教材P51，完成下列问题

5、．如果随机变量X的分布表为X10Ppq其中0

6、明理由．(1)北京国际机场候机厅中2016年5月1日的旅客数量；(2)2016年5月1日至10月1日期间所查酒驾的人数；(3)2016年6月1日济南到北京的某次列车到北京站的时间；(4)体积为1000cm3的球的半径长．【精彩点拨】　利用随机变量的定义判断．【自主解答】　(1)旅客人数可能是0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(2)所查酒驾的人数可能是0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(3)列车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的，因此是随机变量．(4)球的体积为1000cm3时，球的半径为定值，不是

7、随机变量．随机变量的辨析方法1．随机试验的结果具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同．2．随机试验的结果具有确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量．[再练一题]1．(1)下列变量中，是随机变量的是________．(填上所有正确的序号)①某人掷硬币1次，正面向上的次数；②某音乐网站歌曲《小苹果》每天被点播的次数；③标准大气压下冰水混合物的温度；④你每天早晨起床的时间．(2)一个口袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个

8、球，其中所含红球的个数为X，则X的可能取值构成集合________．事件{X＝k}表示取出________个红球，____