高中数学 第2章 概率 7 随机变量及其概率分布、均值与方差复习教学案苏教版选修2-3

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1、随机变量及其概率分布、均值与方差复习知识要点：1．随机变量ξ的概率分布表2.两点分布3.超几何分布：4.条件概率：5.事件的独立性：6.二项分布：7.离散型随机变量的均值、方差课前预习：1．已知随机变量X只能取这4个值，其相应的概率依次为则常数_________2．在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率为____________3．将3个骰子全部掷出，设出现6点的骰子的个数为X，则=___________4．若事件与相互独立，且，则=________

2、___典型例题：例1：已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．例2：甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.（1）求随机变量ε分布列和数学期望；（2）用A表示“甲、乙

3、两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)．例3：某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．江苏省泰兴中学高二数学课后作业（82）班级：_______姓名：

4、____________学号：1．已知随机变量，则＝_____________2．已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，…，则P（2<ξ≤4）等于___________3．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是，三人中至少有一人达标的概率是4．100个乒乓球中，有5只是不合格的，现从中抽取10只，用X表示次品数，则______________（只需列式）5．某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6，现在一只10岁的这种动

5、物，它能活到15岁的概率为_______________6．已知事件A与事件B互斥，且则________7．已知离散型随机变量的分布列如下表．若，，则，．X-1012Pabc8．若随机变量A在一次试验中发生的概率为p（0

6、动员两次都命中7环的概率；(2)求ξ分布列；(3)求ξ的数学期望.10.甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.（1）求随机变量ε分布列和数学期望；（2）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).11．一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2

7、个球，至少得到1个白球的概率是.（1）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望.（2）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于.并指出袋中哪种颜色的球个数最少.