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1、第三章微积分运算在student库。§3.1极限3.1.1一元函数的极限在Maple中，求极限的函数是limit(或Limit)，完整的函数表达式是：limit(f(x),x=a[,dir]);Limit(f(x),x=a[,dir]);其中，a为极限点或无穷，dir极限方向（left、right）或real(实)和complex（复）。参数空时，系统自动取实。EX.1>f:=x*sin(1/x);>limit(f,x=0);>plot(f,x=-0.1..0.1);>limit(f,x=0,left);>limit(f,x=0,real);15>limit(f,x
2、=0,complex);由于复数不能求三角函数，故以复数趋于0极限不存在Ex.2>f:='f':f:=(sqrt(1+x^4)-(x^6-2*x^2)^(1/3))/(x^2*tan(1/x)*sin(1/x)*(1-cos(1/x)));>limit(f,x=infinity);也可用求极限的另一形式：>f:='f':f:=x->(sqrt(1+x^4)-(x^6-2*x^2)^(1/3))/(x^2*tan(1/x)*sin(1/x)*(1-cos(1/x)));>limit(f(x),x=infinity);Ex.3>limit(1/x,x=0);x->inf
3、inity的符号影响结果，故出给不存在>limit(1/x,x=0,left);3.1.2多元函数的极限多元函数求极限，公式与一元函数极限公式类似，其完整形式如下：limit(expr(x1,x2,…,xn),{x1=a1,x2=a2,…,xn=an},dir);Limit(expr(x1,x2,…,xn),{x1=a1,x2=a2,…,xn=an},dir);其中，如果某些xi没有取值时，系统将保留不动。>limit((x^2-y^2)/(x^2+y^2),x=1,left);15>limit((x^2-y^2)/(x^2+y^2),{x=1,y=2});>lim
4、it((x^2-y^2)/(x^2+y^2),{x=0,y=0});>limit((x^2-y^2)/(x^2+y^2),{x=0,y=infinity});3.1.3复变函数的极限>z:=x+y*I;>f:='f':f:=(abs(z))^2;>limit(evalc(f),{x=1,y=1});求极限的另一方法：>f:='f':z:='z':f:=z->(z+4)/(z-4);limit(f(z),z=-4+4*I);4.1.4函数的连续性用来判断函数连续性的函数：iscont(expr,x=a..b,dir);其中expr是一个代数表达式，即要判断的表达式。x
5、=a..b用来表示需要判断的自变量所在的区间，a和b都取实数，当a比b大时，系统会自动将其转换。Dir可取open、closed15或什么都不选，用来表示在开区间中判断函数的连续性还是在闭区间中判断，默认值是在开区间中进行，当在闭区间中判断连续性是将检查起始点和终止点的连续性。>iscont(1/x,x=0..1);在(0,1)上连续>iscont(1/x,x=0..1,open);在(0,1)上连续>iscont(1/x,x=0..1,closed);在[0,1]上不连续>iscont(1/(exp(x)+b),x=1..2);在(1,2)上没有结果Maple还提
6、供两个寻找函数表达式的不连续点，它们是：参P129。discont(f,x);fdiscont(f,domain,resivar,eqns);第二个函数中“domain”表示求解区间；“res”是期望值的精度；“ivar”是独立变量的名称；“eqns”是一个可选的等式，用来设置系统运算的参数。§3.2序列与级数3.2.1创建一个序列序列的创建多种多样，这里给出生成函数seq(f,i=m..n);seq(f,i=x);——x其中第一个参数f为代数表达式,第二个参数是设定的自量变的取值范围，可以是区间，也可以是另外一个序列或集合、列表等。如：>x:=seq(i^2,i=
7、1..5);生成区间[1,5]上的整数的平方序列x>seq(imod5,i=x);生成上序列x的模5的值序列>seq(i,i="a".."f");生成字符串序列>seq(x^2,x=[a,a^2,3]);153.2.2序列的基本运算1．赋值操作由于序列是多个元素的集合，在各种运算时都是对多个元素进行操作，Maple又把序列看成是一个多元素对象，因此有些普通数值和符号运算规则需要稍做修改。>SqC:=a,b,a+b,a-b,a*b,a/b;>subs(a=3,b=4,SqC);将SqC中的a,b分别换为3,4Error,wrongnumber(ortype)ofp
