八年级数学下册 1.4 角平分线的性质（第1课时）导学案（新版）湘教版

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1、1.4角的平分线的性质(1)一、新课引入〈一〉复习旧知1、角平分线是以一个角的顶点为端点的一条，它把这个角分成两个的角。2、你能用尺规作图的方法做出一个角的角平分线么？〈二〉导读目标学习目标：1、掌握角平分线的性质；2、会用角平分线的性质定理解决实际问题.重点：角平分线的性质难点：探索作角平分线性质的过程二、预习导学预习课本P22—P24内容，完成下列问题1.已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E.试问：PD与PE相等吗？归纳:角平分线的性质：用几何语言表述：2.若PD⊥OA于D，PE⊥OB于E.PD=PE，那么点P在∠AOB的角平

2、分线上么？归纳:角平分线的逆定理：三、合作探究例1.如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是_________．（2）若BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，则BC的长为__________．例2.如图，∠BAD=∠BCD=90°，∠1=∠2.（1）求证：点B在∠ADC的平分线上；（2）求证：BD是∠ABC的平分线上.四、解法指导五、堂上练习1.如图所示，点P是∠CAB的平分线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，如果PF＝3cm，那么PE＝__________．2.如图，在直线

3、MN上求作一点P,使点P到∠AOB两边的距离相等.3.如图，在△ABC中，AD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F,BD=CD.求证：AB=AC.六、课堂小结在这节课的学习，你收获什么？七、课后作业1.如图，求作一点，使PM=PN,并且使点P到∠AOB的两边OA,OB的距离相等BOA.M.NPNMDCBA2.如图，已知BD平分∠ABC,BA=BC，点P在BD上，作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为点M,N.求证：PM=PNEDCBA3.如图，点C为AD中点，过点C的线段BE⊥AD,且AB=DE,求证：AB∥ED.