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《2017八年级数学下册1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质和判定导学案（新版）湘教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1课时角的平分线的性质和判定出示I」标1.掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质.2.掌握角爭分线的判定，熟练运用角的平分线的判定及性质解决问题.预习导学阅读教材P22-24练习以上部分，掌握并理解三角形的三条角平分线的性质和角平分线的判定，学生独立完成下列问题：（1）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离谑.（2）角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.自学反馈1.如图，已知ZC=90°,AD平分ZBAC,BD=2CD,若•点D到AB的距离等于5cm,则BC的长多少
2、？解：15cm.教师点拨角平分线的性质是证明线段相等的另一途径，通常能使证明过程简略.英前提条件有两条，角平分线和垂直.2.如图，在AABC中，外角ZCBD和ZBCE的平分线BF、CF相交于点F.求证：点F也在ZBAC的平分线上.证明：过点F作FM丄BC于点FG丄AB于点G,F1I1AC于点II,•・・BF、CF是ZCBD和ZBCE的平分线,・・・FG二FM,FH二FM.・・・FG=FH.・••点F也在ZBAC的平分线上.教师点拨过点F作AD、BC、AE的垂线段FG、FM、FH,然后证FG二FH.仟作探究活动1小组讨论例1已知
3、：如图，ZiABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE丄AB于E,DF丄AC于F.求证：DE=DF.证明：在ZSABD与AACD中，TAB二AC,AD二AD,BD二CD,AAABD^AACD..*.ZBAD=ZCAD.TDE丄AB,DF丄AC,・・・DE=DF.教师点拨先利用等腰三角形顶角平分线、底边上的中线互相重合证得AD为顶角平分线，然后运用角平分线的性质证DE二DF.例2已知：如图所示，BE=CF,DF丄AC于•点F,DE丄AB于点E,BF和CE相交于点D.求证：AD平分ZBAC.证明：TDF丄AC于点F,DEIAB于点
4、E,AZDEB=ZDFC=90°.在ABDE和ACDF中，ZBDE=ZCDF,5、PE=PF.RD证明：TBP是ZABC的平分线，PF丄AB,PD丄BC,APF=.PD.同理证得PE=PD.APD=PE=PF.教师点拨角平线的性质是证线段相等的另一途径.1.己知，如图，在AABC中，AD是AABC的角平分线，E、F分别是AB、化C上一点，并且有ZEDF+ZEAF=180°.试判断DE和DF的大小关系并说明理由.解：结论：DE=DF.（提示：过点D作DM丄AB于点M,作DN丄AC于点N,则DM丄DN,再证△DME^ADNF,ADE=DF.）教师点拨在己知角的平分线的前提下，做两边的垂线段是常用辅助线之一.2.
6、己知：如图，CD1AB于点D,BE丄AC于点E,BE,CD相交于点0.求证：(1)当Z1=Z2时,OB=OC；⑵当OB=OC时,Z1=Z2.证明：(1)VZ1=Z2,0D丄AB,OE丄AC,・・・OE=OD,Z0DB=Z0EC=90o.，ZB0D=ZC0E,在ABOD和ZXCOE中，OD=OE,.Z0DB=Z0EC,ABOD^ACOE(ASA)..OB=OC.Z0DB=Z0EC,⑵在ABOD和ACOE中，IZBOD=ZCOE,OB=OC,・・・△BOD$ACOE(AAS)・OD=OE.又VOD1AB,OE丄AC,・・・AO平
7、分ZBAC,即Z1=Z2.活动3课堂小结1.在木节屮，在已知角平分线的条件下，常想到过角平分线上的点向角两边做垂线段的方法.在已知角平分线的条件下，也可想到翻折造全等的方法.2.角平分线的性质是证线段相等的常用方法之一，角平分线的性质与判定通常是交叉使用，做角的平分线或过角的平分线上一点做角两边的垂线段是常用辅助线之一.
