角平分线的性质及判定导学案

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1、文山初中导学案班级姓名学科数学课题角平分线的判定课型新课时间2013年月日人教版七年级上学习目标复习角平分线的性质，理解角平分线的判定。会用角平分线的性质和判定解几何证明题。重点难点会用角平分线的性质和判定解几何证明题。学习内容【知识回顾】判断两个三角形全等的方法1．三边分别对应相等的两个三角形全等．简写为。2．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．简写为。3．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．简写为。4．有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简写为。5．有一条直角边和斜边对应

2、相等的两个直角三角形全等．简写为。角平分线的性质定理：几何语言表示为：∵OQ是∠AOB的平分线，QE⊥，QD⊥∴QE＝【注意】该定理证明线段相等的一种方法，也是引辅助线的一种常用方法．【探究】现有如图所示的三条公路l1，l2，l3，•要想在三条公路围成的区域内建一个加油站，使它到每条公路的距离都相等．你能找到这个位置吗？ 5把角平分线性质反过来可得：“角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上”解：如右图，过______做射线，已知：，；并且_______=_______求证：_____是的平分

3、线证明：结论：角平分线的判定定理【注意】（1）该定理也是证明两角相等的一种方法；（2）三角形的三条角平分线交于一点，这点是三角形的内心，到三边的距离相等．例1．如图，在四边形中，，平分交于，且，求证：平分例2．如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，且DE＝2cm，AB＝9cm，BC＝6cm，求△ABC的面积．5【当堂训练】1．下面哪个点到三角形三边的距离相等（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三角形内任意一点2．如图，的两个外角平分线相交于点，则

4、下面结论正确的是（）A．不平分B．平分C．平分D．3．在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离为　　　　　．4．如图，的三边、、的长分别为20、30、40，其三条角平分线的交点为，则．5．的平分线上一点，到的距离为，则到的距离为　　　．6．如图，在直线上求一点，使得点到射线和的距离相等．7．如图，在中，，点为三条角平分线的交点，于，于，于，且，，，求的长．58．如图，是内一点，在上，在上，且，与的面积相等．求证：平分9．如图，，于，于．⑴求证：在的平分线上；⑵若将⑴的条件“”和结论“在的平分线上”

5、互换，成立吗？说明理由．55