八年级数学下册 1.4 角平分线的性质（第2课时）导学案（新版）湘教版

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1、1.4角的平分线的性质(2)一、新课引入〈一〉复习旧知1、角平分线的性质及角平分线性质的逆定理是？DCBA2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC=8，DC=AD,BD平分∠ABC,求D到AB的距离.〈二〉导读目标学习目标：1.进一步熟练应用角平分线的性质;2.能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理;3.进一步发展学生的推理证明意识和能力.重点：熟练应用角平分线的性质难点：掌握三角形三条角平分线的性质定理并进行证明二、预习导学预习课本P24—P25内容，完成下列问题:1.如图，已知EF⊥C

2、D,EF⊥AB，MN⊥AC，M是EF的中点.需添加一个什么条件，就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？2.如图，你能在△ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？归纳：三角形的三条角平分线交于点，并且这一点到三条边的距离。三、合作探究例1.到三角形三边距离相等的点是（  ）A.三条高的交点     B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点     D.不能确定例2.已知：如图，点B、C在∠A的两边上，且AB=AC，P为∠A内一点，PB=PC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F。

3、求证：PE=PF例3.如图，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB,PF⊥AC，垂足分别为点E,F.试探索BE+PF与PB的大小关系.四、解法指导五、堂上练习1.如图（2）所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（  ）A.一处  B.二处  C.三处D.四处2.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，求证：（1）∠ECD=∠EDC;（2）OC=OD.EODCBAEDCBA3.已知：如

4、图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE，点C在线段DE上，求证：AB=AD+BE.六、课堂小结在这节课的学习，你收获什么？七、课后作业1.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为多少？FEDCBA2.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF，CF相交点于F，试问点F在∠A的平分线上吗？（提示：过F点分别向BD,BC,CE作垂线）3.已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥

5、AC于E，∠1=∠2.求证：OB=OC