八年级数学下册 1.4 角平分线的性质导学案（新版）湘教版

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1、1.4角平分线的性质科目集体研讨主持人教案序号集体研讨与个案补充课题课型新课时形式个人备课导学活动过程教学目标：1、了解平分角的仪器的制作方法。2、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．3、会用尺规作一个已知角的平分线．4、掌握角的平分线的性质及其应用。教学重点：利用尺规作已知角的平分线，角的平分线的性质及其运用。教学难点：作角的平分线的方法；运用角平分线的性质解决相关的实际问题。教学过程一．创设情境，引入新课。1、引导学生回顾上节课的主要内容。2、三角形中有哪些重要线段？你能作出这些线段吗？3、多媒体展示如下问题，请学生思考。如图是一个平

2、分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？4、学生互相讨论，教师巡视班级，观察监督学生的活动情况，也可参与到学生的讨论中去。5、师生共同分析讨论，探究问题的解答。分析：要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．形式个人备课集体研讨与个案补充导学活动过∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．看看条件够不够．所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射线AC就是∠DA

3、B的平分线．二、探究角平分线的作法和性质。1、教师总结指出：由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法。作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．议一议：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？总结：形式个人备课集体研讨与个案补充1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可

4、能没有交点，所以就找不到角的平分线．2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．练一练：任意画一平角∠AOB，作它的平分线．结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。探索活动1．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。

5、把角A对折，使得这个角的两边重合。2、在折痕（即平分线）上任意找一点C，3、过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．形式个人备课集体研讨与个案补充按以下步骤折纸下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。求证：OE=OD。三、随堂练习课本练习．平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直．将OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB也垂直．四．课时小结本节课中我们利用已学过的三角形全等的

6、知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质．五．课后作业反思