八年级数学下册1.4角平分线的性质第2课时导学案新版湘教版

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1、1.4角的平分线的性质(2)一、新课引入〈一〉复习旧知1、角平分线的性质及角平分线性质的逆定理是?DCBA2、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,DC=AD,BD平分∠ABC,求D到AB的距离.〈二〉导读目标学习目标:1.进一步熟练应用角平分线的性质;2.能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理;3.进一步发展学生的推理证明意识和能力.重点:熟练应用角平分线的性质难点:掌握三角形三条角平分线的性质定理并进行证明二、预习导学预习课本P24—P25内容,完成下列问题:1.如图,已知EF⊥CD,EF⊥AB,MN⊥AC,M是EF的中点.需添加一个什么

2、条件,就可使CM,AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢?2.如图,你能在△ABC中找到一点P,使其到三边的距离相等吗?归纳:三角形的三条角平分线交于点,并且这一点到三条边的距离。三、合作探究例1.到三角形三边距离相等的点是(  )A.三条高的交点     B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点     D.不能确定例2.已知:如图,点B、C在∠A的两边上,且AB=AC,P为∠A内一点,PB=PC,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别是E、F。求证:PE=PF例3.如图,在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P,作PE⊥DB,PF⊥AC,垂足分别为点E,

3、F.试探索BE+PF与PB的大小关系.四、解法指导五、堂上练习1.如图(2)所示,三条公路两两相交,交点分别为A、B、C,现计划修一个油库,要求到三条公路的距离相等,可供选择的地址有(  )A.一处  B.二处  C.三处D.四处2.如图,E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA于点C,ED⊥OB于点D,求证:(1)∠ECD=∠EDC;(2)OC=OD.EODCBAEDCBA3.已知:如图,在△ABC中,AD⊥DE,BE⊥DE,AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE,点C在线段DE上,求证:AB=AD+BE.六、课堂小结在这节课的学习,你收获什么?七、课后作业

4、1.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,则△DEB的周长为多少?FEDCBA2.如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF,CF相交点于F,试问点F在∠A的平分线上吗?(提示:过F点分别向BD,BC,CE作垂线)3.已知:如图,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,∠1=∠2.求证:OB=OC

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