（全国通用）2017高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第五节 对数函数习题 理

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1、第五节　对数函数[基础达标]　一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·泸州一诊)2lg2-lg的值为(　　)A.1B.2C.3D.41.B　【解析】2lg2-lg=lg=lg100=2.2.函数f(x)=log2(x2-3x)的定义域为(　　)A.(0,3)B.[0,3]C.(-∞,0)∪(3,+∞)D.(-∞,0]∪[3,+∞)2.C　【解析】由已知可得x2-3x>0,即x(x-3)>0,解得x>3或x<0.3.(2015·桂林十八中月考)函数f(x)=ln的图象是(　　)3.B　【解析】函数的定义域为-11,可排除

2、选项A,D;又函数f(x)在其单调区间内都是增函数,排除C,即只有选项B正确.4.方程log2x+x+1=0的解的个数为(　　)A.0B.1C.2D.34.B　【解析】log2x+x+1=0可化为log2x=-x-1,函数y=log2x单调递增,y=-x-1单调递减,数形结合易知只有一个交点,故方程log2x+x+1=0的解的个数为1.5.(2016·浙江绍兴一中模拟)已知f(x)=则f(3)=(　　)A.3B.4C.log215D.log2125.B　【解析】当x=3时,f(3)=f(3-2)=f(1),又当x=1时,f(1)=f(1-2)

3、=f(-1),而当x=-1时,f(-1)=log216=log224=4,所以f(3)=4.6.若点(a,b)在函数y=lgx的图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是(　　)A.B.(10a,1-b)C.D.(a2,2b)6.D　【解析】当x=a2时,y=lga2=2lga=2b,所以点(a2,2b)在函数y=lgx的图象上.7.(2016·云南玉溪一中月考)已知a>b>0,且ab=1,若0qB.pb>

4、0,且ab=1,可取a=4,b=,从而,所以,又00,解得a<2x.又因为x∈,故a=.9.若函数f(x)=loga(2x+1)(a>0,且a≠1)在区间-,+∞上恒有f(x)>0,则f(x)的单调减区间是　　　　. 9.　【解析】当x∈,即0<2x+1<1时,恒有f(x)>0,则00,得x>-,得f

5、(x)的单调减区间为.10.(2015·南通调研)设x,y,z均为大于1的实数,且z为x和y的等比中项,则的最小值为　　　　. 10.　【解析】因为x,y,z均为大于1的实数,所以lgx>0,lgy>0,lgz>0,又由z为x和y的等比中项,可得z2=xy,则=lgz·lgxy·.[高考冲关]　1.(5分)(2015·泉州五校联考)函数y=loga(

6、x

7、+1)(a>1)的大致图象是(　　)1.B　【解析】易知函数y=loga(

8、x

9、+1)(a>1)为偶函数,且在(0,+∞)递增的幅度较缓,同时满足当x=0时y=0,由此判断正确选项为B.2.

10、(5分)(2015·北大附中月考)已知函数f(x)与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,且f(x)=,则f(2)+g(2)=(　　)A.2B.3C.4D.52.D　【解析】因为f(x)==2x,又f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,所以g(x)=log2x,故f(2)+g(2)=22+log22=5.3.(5分)已知定义在R上的函数f(x)满足:①f(x)+f(2-x)=0;②f(x)-f(-2-x)=0;③在[-1,1]上表达式为f(x)=则函数f(x)与函数g(x)=的图象在区间[-3,3]上的交点个数为(　　)A.5B.6C.

11、7D.83.B　【解析】根据①可知f(x)图象的对称中心为(1,0),根据②可知f(x)图象的对称轴为x=-1,结合③画出f(x)和g(x)的部分图象,如图所示,据此可知f(x)与g(x)的图象在[-3,3]上有6个交点.4.(5分)(2015·成都一诊)已知定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=log3(x+1).若关于x的不等式f[x2+a(a+2)]≤f(2ax+2x)的解集为A,函数f(x)在[-8,8]上的值域为B,若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是　　　　. 4.[-2,0]　【解析】∵x≥

12、0时,奇函数f(x)=log3(x+1),∴函数f(x)在R上为增函数,∵f[x2+a(a+2)]≤f(2ax+2x),∴x2+a(a+2)≤2ax+2x,即x2-