（全国通用）2017高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第十一节 导数在研究函数中的应用习题 理

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1、第十一节　导数在研究函数中的应用[基础达标]　一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2015·内江一模)已知函数f(x)=x3-x2+cx+d有极值,则实数c的取值范围为(　　)A.B.C.D.1.A　【解析】由题意可知f'(x)=x2-x+c=0有两个不同的实根,所以Δ=1-4c>0,即c<.2.(2016·湖南师大附中月考)函数y=的图象大致为(　　)2.D　【解析】由y=得y'=,因此可知函数y=在区间(0,1),(1,e)内单调递减,在区间[e,+∞)上单调递增,故选项D正确.3.(2015·北京海淀区期末考试)已知

2、函数f(x)是定义域为R的偶函数,当x≤0时,f(x)=(x+1)3ex+1,那么函数f(x)的极值点的个数是(　　)A.5B.4C.3D.23.C　【解析】当x≤0时,f'(x)=(x+1)2ex+1(x+4),令f'(x)=0解得x=-1或x=-4,又当x∈(-4,-1)∪(-1,0)时.f'(x)>0,故x=-1不是f(x)的极值点;当x∈(-∞,-4)时,f'(x)<0,当x∈(-4,0)时f'(x)>0,故x=-4是f(x)的一个极值点.又因为f(x)是定义域为R的偶函数.所以当x>0时,x=4为f(x)的一个极值点

3、,所以f(x)在x=0左右两侧函数的单调性不一致,故x=0也为f(x)的一个取值点,综合可得f(x)的极值点个数为3个.4.(2016·福建大田一中月考)已知函数f(x)=lnx--ax-b,若函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为(　　)A.(-∞,0)B.(-∞,0]C.D.4.B　【解析】由f(x)=lnx--ax-b,得f'(x)=-a,因为函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,所以对∀x∈(0,+∞),都有f'(x)=-a≥0恒成立,即对∀x>0,都有a≤,因为>0,所以a≤0,所以实数a

4、的取值范围是(-∞,0].5.(2016·湖北龙泉中学、宜昌一中联考)已知函数f(x)=xetx-ex+1,其中t∈R,e是自然对数的底数.若方程f(x)=1无实数根,则实数t的取值范围为(　　)A.B.C.D.5.B　【解析】由f(x)=1得xetx=ex,即x=ex(1-t)>0,∴f(x)=1无负实根,故有=1-t.令g(x)=,则g'(x)=,由g'(x)>0得0e,∴g(x)在(0,e)内单调递增,g(x)在(e,+∞)上单调递减,∴g(x)max=g(e)=,∴g(x)的值域为.要使

5、得方程f(x)=1无实数根,则1-t>,即t<1-.6.若函数f(x)=-eax(a>0,b>0)的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切,则a+b的最大值是(　　)A.4B.2C.2D.6.D　【解析】由f(x)=-eax(a>0,b>0)得f'(x)=-eax,因为当x=0时,f(x)=-,所以切点为,k=-,故切线方程为y+=-x,即ax+by+1=0.由于切线与圆x2+y2=1相切,所以d==1即a2+b2=1,所以,即a+b≤(当且仅当a=b时等号成立).二、填空题(每小题5分,共15分)7.若函数f(x)=在x

6、=1处取极值,则a=　　　　. 7.3　【解析】f'(x)=,由f(x)在x=1处取得极值知f'(1)=0,解得a=3.8.(广东汕头金山中学期中考试)已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx,则函数f(x)在a>2时的单调递增区间为　　　　. 8.(0,1)和　【解析】由f(x)=x2-(a+2)x+alnx可知,函数的定义域为{x

7、x>0},且f'(x)=2x-(a+2)+,因为a>2,所以当00,故f(x)的单调递增区间为(0,1)和.9.(2015·西北师大附中三诊)已知函数f(x

8、)=x3+ax2+2bx+c有两个极值点x1,x2,且-1

9、-x).(1)讨论f(x)的单调性;(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.10.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=-a.若a≤0,则f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)单调递增.若a>0,则当x∈时,f'(x)>0;当