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《（全国通用）2017高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示习题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一节 函数及其表示[基础达标] 一、选择题(每小题5分,共35分)1.对于集合A={x
2、0≤x≤2},B={y
3、0≤y≤3},则由下列图形给出的对应f中,能构成从A到B的函数的是( )1.D 【解析】对于B,C两图可以找到一个x与两个y对应的情形;对于A图,当x=2时,在集合B中找不到与之对应的元素.2.(2015·深圳宝安区月考)函数y=log2(x-2)的定义域为( )A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,+∞)D.(0,2)2.B 【解析】由题得x-2>0⇒x>2,即选项B正确.3.(2015·浙江温州中学等五校联考
4、)设f(x)=若f(x)=1,则x=( )A.2B.±2C.1D.-13.C 【解析】当x>2时,令log3(x2-1)=1,则x2-1=3,得x=±2,不符合条件;当x≤2时,令ex-1=1,则x-1=0,得x=1,符合条件,即选项C正确.4.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为( )A.g(x)=2x2-3xB.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2xD.g(x)=-3x2-2x4.B 【解析】用待定系数法,设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵g(1)=1,g(-
5、1)=5,且图象过原点,∴解得∴g(x)=3x2-2x.5.(2015·天津耀华中学模拟)设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )A.B.C.[0,+∞)D.(1,+∞)5.C 【解析】由条件得:①解得0≤x≤1,或②解得x>1,综合得满足f(x)≤2的x的取值范围为[0,+∞).6.已知函数f(x)=则f=( )A.-2B.-C.D.26.A 【解析】f(2)=4,,所以f=f=log2=-2.7.(2015·南昌三中第一次月考)已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则y=f(log2x)的定义域为( )A
6、.[-1,1]B.C.[1,2]D.[,4]7.D 【解析】由y=f(2x)的定义域为[-1,1]可知-1≤x≤1⇒≤2x≤2,即函数y=f(x)的定义域为,所以≤log2x≤2⇒≤x≤4,即选项D正确.二、填空题(每小题2分,共10分)8.(2015·成都石室中学摸底)若点(2,)在幂函数f(x)=xα的图象上,则f(x)的表达式为 . 8.f(x)= 【解析】将点(2,)代入f(x)=xα中得=2α,解得α=,所以f(x)=.9.已知f=x2+,则f(3)= . 9.11 【解析】∵f+2,∴f(x)=x2+2(x∈R
7、),∴f(3)=32+2=11.[高考冲关] 1.(5分)(2015·浙江镇海中学模拟)已知0≤a≤1,则函数f(x)=的定义域为( )A.[0,1]B.(-∞,0]C.(-∞,+∞)D.[0,+∞)1.C 【解析】因为x2-2ax+a=(x-a)2+a-a2,当0≤a≤1时,有x2-2ax+a≥0,即-1≥0恒成立,故x∈R.2.(5分)已知函数f(x)=则f(f(2))=( )A.B.C.2D.42.A 【解析】由已知得f(2)=-,则f(f(2))=f(-)=.3.(5分)(2015·湖北荆州中学质检)若f(x)=ax2+b
8、x+3a+b是偶函数,其定义域是[a-1,2a],则f(x)的最大值为 . 3. 【解析】由f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,可知b=0,又其定义域[a-1,2a]关于y轴对称,所以a-1+2a=0⇒a=,因此f(x)=x2+1,x∈,故f(x)的最大值为f+1=.4.(5分)已知偶函数f(x),对任意的x1,x2∈R恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1,则函数f(x)的解析式为 . 4.f(x)=x2-1 【解析】取x1=x2=0,所以f(0)=2f(0)+1,所以f(0)=-1.因为f[
9、x+(-x)]=f(x)+f(-x)+2x·(-x)+1,又f(-x)=f(x),所以f(x)=x2-1.5.(10分)对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的“不动点”,已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).(1)当a=1,b=-2时,求f(x)的“不动点”;(2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的“不动点”,求a的取值范围.5.【解析】(1)当a=1,b=-2时,f(x)=x2-x-3,由题意可知x=x2-x-3,得x1=-1,x2=3.故当a=1,b=-2时,f(
10、x)的“不动点”是-1,3.(2)∵f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)恒有两个相异的“不动点”,∴x=ax2+(b+1)x+b-1,即ax2+bx+b-1=0恒有两相异实根,∴Δ=b2-4ab+4a>0(b
