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1、全国版2017版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用函数及其表示课时提升作业理课时提升作业四函数及其表示(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列所给图象是函数图象的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.①中当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象;②中当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象;③④中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象.2.(2016·大同模拟)函数f(x)=错误！未找到引用源。的定义域为()A.[-2,0)∪(0,2]C.[-2,2]B.(-1,0)∪(0,2]D.(-
2、1,2]【解析】选B.函数有意义?错误！未找到引用源。?错误！未找到引用源。?-1<x<0或0<x≤2.3.给出四个命题:①函数是其定义域到值域的映射;②f(x)=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。是一个函数;③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线;④f(x)=lgx与g(x)=2lgx是相等函数.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2【解析】选A.由函数的定义知①正确.因为满足f(x)=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。的x不存在,所以②不正确.因为y=2x(x∈N)的图象是位于直线y=2x上的一群孤立的
3、点,所以③不正确.因为f(x)与g(x)的定义域不同,所以④不正确.【加固训练】下列函数中,与函数y=错误！未找到引用源。定义域相同的函数为()A.y=错误！未找到引用源。C.y=xexB.y=错误！未找到引用源。D.y=错误！未找到引用源。-1-【解析】选D.函数y=错误！未找到引用源。的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而y=错误！未找到引用源。的定义域为{x
4、x∈R,x≠kπ,k∈Z},y=错误！未找到引用源。的定义域为(0,+∞),y=xe的定义域为R,y=错误！未找到引用源。的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).4.(2016·长治模拟)已知
5、函数f(x)=错误！未找到引用源。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于()A.-3B.-1axC.1D.3【解析】选A.当a>0时,由f(a)+f(1)=0得2+2=0,可见不存在实数a满足条件;当a≤0时,由f(a)+f(1)=0得a+1+2=0,解得a=-3,满足条件.【一题多解】本题还可以采用如下解法:选A.方法一:由指数函数的性质可知:2>0,又因为f(1)=2,所以a≤0,所以f(a)=a+1,即a+1+2=0,解得a=-3.方法二:验证法,把a=-3代入f(a)=a+1=-2,又因为f(1)=2,所以f(a)+f(1)=0,
6、满足条件,从而选A.【加固训练】已知函数f(x)=错误！未找到引用源。且f(0)=2,f(-1)=3,则f(f(-3))=()A.-2B.20xC.3D.-3【解析】选B.f(0)=a+b=1+b=2,解得b=1;f(-1)=a+b=a+1=3,解得a=错误！未找到引用源。.故f(-3)=错误！未找到引用源。+1=9,f(f(-3))=f(9)=log39=2.5.(2016·太原模拟)若f(lnx)=3x+4,则f(x)的表达式为()A.3lnxC.3ex-1-1tB.3lnx+4D.3e+4txx【解析】选D.设t=lnx,则x=e,所以f(t)=3
7、e+4,所以f(x)=3e+4.【加固训练】1.已知函数f(x)满足f(x)+2f(3-x)=x,则f(x)的解析式为()A.f(x)=x-12x+18B.f(x)=错误！未找到引用源。x-4x+6-2-222C.f(x)=6x+9D.f(x)=2x+3【解析】选B.由f(x)+2f(3-x)=x①可得f(3-x)+2f(x)=(3-x)②,由①②解得f(x)=错误！未找到引用源。x-4x+6.2.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体,下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是()222【解析】选C.从球的形状可知,水
8、的高度开始时增加的速度越来越慢,当超过半球时,增加的速度又越来越快.3.已知[x]表示不超过实数x的最大整数(x∈R),如:[-1.3]=-2,[0.8]=0,[3.4]=3.定义{x}=x-[x],则错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+?+错误！未找到引用源。=()A.2014B.错误！未找到引用源。C.1007D.2015【解析】选C.错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,?,错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。=0,所以原式=错误！未找到引用
9、源。+错误！未找到引用源。+?+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=10
