全国版高考数学第二章函数导数及其应用2.9函数模型及其应用课时提升作业理.docx

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1、课时提升作业十二函数模型及其应用(25分钟　50分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·景德镇模拟)李华经营了两家电动轿车销售连锁店,其月利润(单位:元)分别为L1=-5x2+900x-16000,L2=300x-2000(其中x为销售辆数),若某月两连锁店共销售了110辆,则能获得的最大利润为　(　　)A.11000元B.22000元C.33000元D.40000元【解析】选C.设甲连锁店销售x辆,则乙连锁店销售(110-x)辆,故利润L=-5x2+900x-16000+300(110-x)-2

2、000=-5x2+600x+15000=-5(x-60)2+33000,所以当x=60时,有最大利润33000元.2.(2014·湖南高考)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为　(　　)A.B.C.D.-1【解析】选D.设该市这两年生产总值的年平均增长率为x,则由已知,列得=,解得x=-1.3.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是　(　　)A.[15,20]B

3、.[12,25]C.[10,30]D.[20,30]【解题提示】利用三角形相似求出矩形的另一边长,再利用面积关系求解自变量的取值范围.【解析】选C.设矩形的另一边长为ym,则由三角形相似知,=,所以y=40-x.因为xy≥300,所以x(40-x)≥300,所以x2-40x+300≤0,所以10≤x≤30.4.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为　(　　)A.略有盈利B.略有

4、亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况【解析】选B.设该股民购这只股票的价格为a,则经历n次涨停后的价格为a(1+10%)n=a×1.1n,经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1-10%)n=a×1.1n×0.9n=a×(1.1×0.9)n=0.99n·a

5、)A.甲食堂的营业额较高B.乙食堂的营业额较高C.甲、乙两食堂的营业额相同D.不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高【解析】选A.设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m,甲食堂的营业额每月增加a(a>0),乙食堂的营业额每月增加的百分率为x,由题意可得,m+8a=m×(1+x)8,则5月份甲食堂的营业额y1=m+4a,乙食堂的营业额y2=m×(1+x)4=,因为-=(m+4a)2-m(m+8a)=16a2>0,所以y1>y2,故本年5月份甲食堂的营业额较高.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·昆明模拟)西

6、北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产品进行促销.在一年内,根据预算得羊皮手套的年利润L万元与广告费x万元之间的函数解析式为L=-(x>0).则当年广告费投入　　　　万元时,该公司的年利润最大.【解析】由题意得L=-=-(x>0).当-=0,即x=4时,L取得最大值21.5.故当年广告费投入4万元时,该公司的年利润最大.答案:47.某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少,至少应过滤　　　　次才能达到市场要求.(已知lg2≈0.3010,lg

7、3≈0.4771)【解析】设过滤n次才能达到市场要求,则2%≤0.1%,即≤,所以nlg≤-1-lg2,所以n≥7.39,所以n=8.答案:88.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是　　　　.【解析】七月份的销售额为500(1+x%),八月份的销售额为500(1+x%)2,则一月份到十月份的销售总额是3860+5

8、00+2[500(1+x%)+500(1+x%)2],根据题意有3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7000,即25(1+x%)+25(1+x%)2≥66,令t=1+x%,则25t2+25t-66≥0,解得t≥或者t≤-(舍去),故1+x%≥,解得x≥20.答案:20三、解答题9.(10分)为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术