（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时分层作业 十二 2.9 函数模型及其应用 文

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1、课时分层作业十二函数模型及其应用一、选择题(每小题5分,共35分)1.在一次数学测验中,采集到如下一组数据x-2-10123y0.240.5112.023.988.02则下列函数与x,y的函数关系最接近的是(其中a,b是待定系数)(　　)A.y=ax+bB.y=a+bxC.y=ax2+bD.y=a+【解析】选B.由数据知x,y之间的函数关系近似为指数型.2.物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快实现稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0,各种方案

2、的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(　　)【解析】选B.选项B中,Q的值随t的变化越来越快,即运输效率在逐步提高.3.某企业投入100万元购入一套设备,该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使设备年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为(　　)A.10B.11C.13D.21【解析】选A.该企业需要更新设备的年数为x,设备年平均费用为y,则x年后的设

3、备维护费为2+4+…+2x=x(x+1),所以x年的平均费用为y==x++1.5,由均值不等式得:y=x++1.5≥2+1.5=21.5,当且仅当x=,即x=10时取等号.4.(2018·南昌模拟)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3%),现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过(　　)A.6粒B.7粒C.8粒D.9粒【解析】选B.由题意得,≤3%,解得n≤7.05,所以若这批米合格,则n不超过7粒.5.将进货单价为80元的商品400个,

4、按90元一个售出时能全部卖出.已知这种商品每涨价1元,其销售数就减少20个.为了获得最大利润,售价应定为每个________元.(　　) A.5B.90C.95D.96【解析】选C.设售价为(90+x)元.所以利润为(10+x)(400-20x)=-20(x+10)(x-20)=-20(x-5)2+4500,所以当x=5,即售价为95元时,利润最大.6.(2018·昆明模拟)如图,一直角墙角,两边的长度足够长,若P处有一棵树与两墙的距离分别是2m和am(0

5、成一个矩形花圃ABCD,设此矩形花圃的最大面积为u,若将这棵树围在矩形花圃内,则函数u=f(a)(单位:m2)的图象大致是(　　)【解题指南】先依据题设条件,求出花园面积与a之间的函数关系,再排除各个选项.【解析】选B.依据题设条件,可得花园面积的解析式u=该函数的图象与选项B吻合.7.图形M(如图所示)是由底为1,高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成,函数S=S(a)(a≥0)是图形M介于平行线y=0及y=a之间的那一部分面积,则函数S(a)的图象大致是(　　)【解析】选C.依题意,当0≤a≤1时,S(

6、a)=+2a=-a2+3a;当13时,S(a)=+2+3=,于是S(a)=由解析式可知选C.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018·成都模拟)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是______________小时. 【解题指南】先依据题设条

7、件列出两个方程,注意利用整体思想求解该问题.【解析】由已知条件,得192=eb,又48=e22k+b=eb·(e11k)2,所以e11k===,设该食品在33℃的保鲜时间是t小时,则t=e33k+b=192e33k=192(e11k)3=192×=24.答案:24【变式备选】某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少,至少应过滤______________次才能达到市场要求.(已知lg2≈0.3010,lg3≈0.4771) 【解析】设过滤n次才能达到市场要

8、求,则2%≤0.1%,即≤,所以nlg≤-1-lg2,所以n≥7.39,所以n=8.答案:89.为了在“十一”黄金周期间降价搞促销,某超市对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:①如果不超过200元,则不予优惠;②如果超过200元,但不超过500元,则按标价给予9折优惠;③如果超过500元,其中500元按第②条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.