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《（全国通用）2017高考数学一轮复习 第二课时 函数、导数及其应用 第十一节 导数在研究函数中地应用教学教案 理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十一节导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数(1)设函数y=f(x)在某个区间内可导若f'(x)>0,则f(x)在这个区间内是增函数;若f'(x)<0,则f(x)在这个区间内是减函数;若f'(x)=0,则f(x)在这个区间内是常数函数.(2)求可导函数f(x)单调区间的步骤①确定f(x)的定义域;②求导数f'(x);③令f'(x)>0或f'(x)<0,解出相应的x的取值范围;④当f'(x)>0时,f(x)在相应区间上是增函数,当f'(x)<0时,f(x)在相应区间上是减函数.2.函数的极值与导数(1)函数的极小值与极小值点若函数y=f(x)在
2、点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f'(a)=0;而且在点x=a附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,则点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.(2)函数的极大值与极大值点若函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f'(b)=0;而且在点x=b附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,则点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.(3)求可导函数f(x)极值的方法解方程f'(x)=0,当f'(x0)=0时:①
3、如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x0)是极大值;②如果在x0附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么f(x0)是极小值.3.函数的最值与导数(1)函数最值的概念设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,函数f(x)在[a,b]上一切函数值中的最大(最小)值,叫做函数y=f(x)的最大(最小)值.(2)求函数最值的步骤设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在[a,b]上的最值,可分两步进行:(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值;(2)将函数y=f(x)的各极
4、值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.4.常用的数学方法与思想分类讨论思想、数形结合思想、转化化归思想.1.(2016·郑州一中调研)函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数在(a,b)内的图象如下图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极大值点有()A.1个B.2个C.3个D.4个1.B【解析】对导函数的图象研究发现其函数值正负构成是(+,-),(-,+),(+,-),所以可画出原函数的大致图象,数形结合,易知其在开区间(a,b)内有两个极大值点.【变式训练】(2015·广东高考)设a>1,
5、函数f(x)=(1+x2)ex-a.(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:f(x)在(-∞,+∞)上仅有一个零点.【解析】(1)f(x)=(1+x2)ex-a,f'(x)=2xex+(1+x2)ex=(2x+1+x2)ex=(1+x)2ex≥0,故函数f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞).(2)由题意可得,f(0)=(1+02)e0-a=1-a<0,而f(a)=(1+a2)·ea-a>a·e0-a=0,根据零点存在定理,由于f(0)·f(a)<0,故f(x)在(0,a)内存在零点.结合(1)中所得f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,由此可得,f(
6、x)在(-∞,+∞)上仅有一个零点.(2015·南通三模)设函数f(x)=x2+bln(x+1).(1)若x=1时,函数f(x)取最小值,求实数b的值;(2)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数b的取值范围.【解题思路】①注意定义域优先;②利用单调性确定最值对应的自变量的取值;③分单调递增与递减讨论.【参考答案】(1)由x+1>0得x>-1,∴f(x)的定义域为(-1,+∞).对x∈(-1,+∞),都有f(x)≥f(1),∴f(1)是函数f(x)的最小值,故有f'(1)=0,【变式训练】(2015·张掖诊断)已知函数f(x)=(ax2+x-1)
7、ex,其中e是自然对数的底数,a∈R.(1)若曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为4e,求切线方程;(2)试求f(x)的单调区间并求出当a>0时f(x)的极小值.【解析】(1)∵f'(x)=(2ax+1)ex+(ax2+x-1)ex=[ax2+(2a+1)x]ex,∴f'(1)=(3a+1)e=4e,解得a=1.∴f(1)=e,∴切点坐标为(1,e).∴切线方程为y-e=4e(x-1).即所求切线方程为4ex-y-3e=0.与导数有关的不等式恒成立与存在性两大问题的求解策略由不等式恒成立或存在性求参数范围是每年高考的命题热点、难点,综合性
8、强,难度高,通常以两种情况体现:(1)不等式恒成立问题求参数范围;(2)不等式存在性问题求参数范围.1.不等
