（全国通用）2017高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第八节 函数与方程习题 理

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1、第八节　函数与方程[基础达标]　一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列函数的零点不能用二分法求解的是(　　)A.f(x)=x3-1B.f(x)=lnx+3C.f(x)=x2+4x+6D.f(x)=-x2+4x-11.C　【解析】对于C,f(x)=(x+2)2+2≥0,不能用二分法.2.(2015·雅安模拟)函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是(　　)A.f(x)=ex-1B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=4x-1D.f(x)=ln2.C　【解析】由于g=2+1-2>0,g-

2、2<0,且g(x)=4x+2x-2连续,所以g(x)=4x+2x-2的零点在上,而f(x)=ex-1的零点为0,f(x)=(x-1)2的零点为1,f(x)=4x-1的零点为,f(x)=ln的零点为,故选项C正确.3.(2015·嘉兴测试)已知函数f(x)=-cosx,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为(　　)A.1B.2C.3D.43.C　【解析】函数f(x)=-cosx的零点个数为方程-cosx=0,即=cosx的根的个数,即函数h(x)=与g(x)=cosx的图象的交点个数.如图所示可知,函数h(x)与g(x)在区间[0,2π]上的

3、交点个数为3.4.已知f(x)=x-lnx在区间(1,2)内有一个零点x0,若用二分法求x0的近似值(精确度0.1),则需要将区间等分的次数为(　　)A.3B.4C.5D.64.B　【解析】设至少需要计算n次,由题意知<0.1,即2n>10,因为23=8,24=16,所以需将区间等分4次.5.已知定义在R上的周期为2的偶函数f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x-2x2,则f(x)在区间[0,2016]上零点的个数为(　　)A.3019B.2020C.3024D.30255.D　【解析】本题考查函数的周期性、奇偶性和函数的零点.当x∈[

4、0,1]时,f(x)=0得x=0或x=.由函数f(x)为偶函数知,f(x)在区间[-1,0)上的零点为x=-,则函数f(x)在区间(1,2]上的零点为x=和x=2,故函数f(x)在区间(0,2]上的零点数为3,因此函数f(x)在区间[0,2016]上的零点个数为n=3×+1=3025.6.(2015·北京东城区期末考试)已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则(　　)A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x

5、2)>06.B　【解析】设g(x)=,由于函数g(x)==-在(1,+∞)上单调递增,函数h(x)=2x在(1,+∞)上单调递增,故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在(1,+∞)上只有唯一的零点x0,且在(1,x0)内f(x1)<0,在(x0,+∞)上f(x2)>0.7.(2015·菏泽一模)已知函数f(x)=若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是(　　)A.(-∞,-1)B.(-∞,0)C.(-1,0)D.[-1,0)7.D　【解析】由函数可得函数的左半部分为指数函数的一部分,且随着a的

6、变化而上下平移,右半部分为直线的一部分,且是固定的,如图所示,结合图象分析可得:当左半部分函数图象介于两虚线之间时符合题意,而y=ex+a(x≤0)的图象与y轴的交点纵坐标为a+1,所以0≤a+1<1,解得-1≤a<0.二、填空题(每小题5分,共15分)8.若a>3,则函数f(x)=x2-ax+1在区间(0,2)内恰有　　　　个零点. 8.1　【解析】f(0)=1>0,f(2)=4-2a+1=5-2a,当a>3时,f(2)<0,所以恰好有1个零点.9.(2015·湖北八校联考)设函数f(x)=则方程f(x)=的零点个数为　　　　. 9.3　

7、【解析】作出函数f(x)=的图象与直线y=的交点个数即为零点个数,从图中易知零点个数为3.10.(2015·湖南怀化一模)已知函数f(x)=有3个零点,则实数a的取值范围是　　　　. 10.　【解析】因为f(x)=有3个零点,所以a>0,且y=ax2+2x+1在(-2,0)内有两个零点,即解得

8、D.f(b)