导与练2016高中数学第四章圆与方程4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用课时作业新人教a版

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1、4.2.2　圆与圆的位置关系4.2.3　直线与圆的方程的应用　【选题明细表】知识点、方法题号两圆位置关系的判断1、9两圆相交问题6、7、8、10两圆相切问题3、4综合应用问题2、5、11、12基础巩固1.(2015吉林白山市一中期末)圆x2+y2=1和x2+y2-6y+5=0的位置关系为(　A　)(A)外切(B)内切(C)相离(D)内含解析:方程x2+y2-6y+5=0化为x2+(y-3)2=4,所以两圆的圆心为C1(0,0),C2(0,3),半径为r1=1,r2=2,而

2、C1C2

3、=3=r1+r2.则两圆相外切,故选A.2.已知点A,B分别在两圆x2

4、+(y-1)2=1与(x-2)2+(y-5)2=9上,则A,B两点之间的最短距离为(　C　)(A)2(B)2-2(C)2-4(D)2解析:两圆心之间的距离为=2>4=r1+r2,所以两圆相离,所以A、B两点之间的最短距离为2-4,故选C.3.两圆(x-a)2+(y-b)2=c2和(x-b)2+(y-a)2=c2相切,则(　B　)(A)(a-b)2=c2(B)(a-b)2=2c2(C)(a+b)2=c2(D)(a+b)2=2c2解析:两圆半径相等,故两圆外切,圆心距d==

5、b-a

6、=2

7、c

8、,所以(b-a)2=2c2,即(a-b)2=2c2,故选B.4.

9、半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为(　D　)(A)(x-4)2+(y-6)2=6(B)(x±4)2+(y-6)2=6(C)(x-4)2+(y-6)2=36(D)(x±4)2+(y-6)2=36解析:由题意知,半径为6的圆与x轴相切,且圆心在x轴上方.设所求圆的圆心坐标为(a,b),则b=6,再由=5,可以解得a=±4,故所求圆的方程为(x±4)2+(y-6)2=36.故选D.5.一辆货车宽2米,要经过一个半径为米的半圆形隧道,则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度不得超过(　B　)(A)2.4米(B)3米(C)3.

10、6米(D)2.0米解析:以半圆直径所在直线为x轴,过圆心且与x轴垂直的直线为y轴,建立如图所示坐标系.由半圆的半径为可知,半圆所在的圆的方程为x2+y2=10(y≥0),由图可知当车恰好在隧道中间行走时车篷可达到最高.此时x=1或x=-1,代入x2+y2=10,得y=3(负值舍去).故选B.6.经过两圆x2+y2=9和(x+4)2+(y+3)2=8的交点的直线方程为　　　　. 解析:由两圆相减,得4x+3y+13=0,所以过两圆交点的直线方程为4x+3y+13=0.答案:4x+3y+13=07.两圆相交于两点A(1,3)和B(m,-1),两圆圆心都在直

11、线x-y+c=0上,则m+c的值为　　　　. 解析:由题意知,线段AB的中点在直线x-y+c=0上,且kAB==-1,即m=5,又点(,1)在该直线上,所以-1+c=0,所以c=-2,所以m+c=3.答案:38.求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的交点的圆的方程.解:法一　由得或即两圆的交点坐标为A(-1,-1),B(3,3).设所求圆的圆心坐标C为(a,a-4),由题意可知CA=CB,即=,解得a=3,所以C(3,-1),所以CA==4,所以,所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=16.法二

12、　设经过两已知圆的交点的圆的方程为x2+y2-4x-6+λ(x2+y2-4y-6)=0,则其圆心坐标为(,).因为所求圆的圆心在直线x-y-4=0上,所以--4=0,解得λ=-.所以所求圆的方程为x2+y2-6x+2y-6=0.能力提升9.圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2:x2+y2-4x+4y-2=0的位置关系是(　A　)(A)相交(B)外切(C)内切(D)相离解析:因为圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2:x2+y2-4x+4y-2=0分别化为C1:(x+1)2+(y+4)2=25,C2:(x-2)2+(y+2)2=10.所

13、以两圆心坐标分别为C1(-1,-4),C2(2,-2).半径分别为5,.因为C1C2=<5+,又C1C2=>5-,所以两圆相交,故选A.10.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0的公共弦长为2,则a=　　　　. 解析:由已知,两个圆的方程作差可以得到相应弦的直线方程为y=,圆心(0,0)到直线的距离d===1,解得a=±1.答案:±111.如图,已知一艘海监船O上配有雷达,其监测范围是半径为25km的圆形区域.一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发,径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿,速度为28km/h.问:这艘外籍轮船能否被

14、海监船监测到?若能,持续时间多长?(要求用坐标法)解:如图,以O为原点,东西方向为x轴建立直角