2、州竹西中学月考)如果直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点,那么点P(a,b)与圆的位置关系是( A )(A)P在圆外(B)P在圆上(C)P在圆内(D)P与圆的位置关系不确定解析:由题意,得<2,得a2+b2>4,即点P(a,b)在圆x2+y2=4外,故选A.3.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切,则m的值为( B )(A)0或2(B)2(C)(D)无解解析:因为直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切,所以(0,0)到直线x+y+m=0的距离为(m>0),即=,整理,得m2=2m.解得m=2或m=
3、0(舍去),故选B.4.过点(0,1)的直线与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则
4、AB
5、的最小值为( B )(A)2(B)2(C)3(D)2解析:当圆心到直线距离最大时,弦长最短,易知当圆心与定点G(0,1)的连线与直线AB垂直时,圆心到直线AB的距离取得最大值,即d=
6、OG
7、=1,此时弦长最短,即≥=⇒
8、AB
9、≥2,故选B.5.(2015蚌埠一中月考)若圆心在x轴上,半径为的圆位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O的方程为( D )(A)(x-)2+y2=5(B)(x+)2+y2=5(C)(x-5)2+y2=
10、5(D)(x+5)2+y2=5解析:设圆心(a,0)(a<0),由题意,得=,得
11、a
12、=5,即a=-5.所以圆O的方程为(x+5)2+y2=5,故选D.6.(2014高考重庆卷)已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为 . 解析:因为圆C的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=9,所以圆心为C(-1,2),半径为3.因为AC⊥BC,所以
13、AB
14、=3.因为圆心到直线的距离d==,所以
15、AB
16、=2=2=3,即(a-3)2=9,所以a=0或a=6.答
17、案:0或67.(2014高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为 . 解析:由题意可得,圆心为(2,-1),r=2,圆心到直线的距离d==,所以弦长为2=2=.答案:8.求与x轴相切,圆心C在直线3x-y=0上,且截直线x-y=0所得弦长为2的圆的方程.解:设圆心为(a,b),半径为r,因为圆与x轴相切,圆心C在直线3x-y=0上,所以b=3a,r=
18、b
19、=
20、3a
21、,圆心(a,3a)到直线x-y=0的距离d=由r2-d2=()2,得a=1或-1,所以圆
22、心坐标为(1,3)或(-1,-3),半径r=3.所以圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9.能力提升9.若直线ax+by-3=0和圆x2+y2+4x-1=0相切于点P(-1,2),则ab的值为( C )(A)-3(B)-2(C)2(D)3解析:圆标准方程为(x+2)2+y2=5,直线与圆相切,则圆心到直线距离为,所以=,整理得a2-12a+5b2-9=0且直线过P(-1,2),代入得2b-a-3=0,两式联立,得a=1,b=2,所以ab=2,故选C.10.(2015江西崇义中学月考)若直
23、线y=x+b与曲线y=3-有公共点,则b的取值范围是( C )(A)[-1,1+2](B)[1-2,1+2](C)[1-2,3](D)[1-,3]解析:曲线y=3-表示圆(x-2)2+(y-3)2=4的下半圆,如图所示,当直线y=x+b经过点(0,3)时,b取最大值3,当直线向下平移至与半圆相切时,b取最小值.由=2⇒b=1-2或1+2(舍去),故bmin=1-2,b的取值范围为[1-2,3],故选C.11.(2014高考重庆卷)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△A
24、BC为等边三角形,则实数a= . 解析:由题意可知圆的圆心为C(1,a),半径r=2,则圆心C到直线ax+y-2=0的距离d==.因为△ABC为等边三角形,所以
25、AB
26、=r=2.又
27、AB
28、=2,所以2=2,即a2-8a+1=0,解得a=4±.答案:4±12.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若不过
