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《高中数学第四章圆与方程4.2直线圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系优化课后练课后习题新人教A版必修.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4.2.1直线与圆的位置关系[课时作业][A组基础巩固]1．直线3x＋4y＝5与圆x2＋y2＝16的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．相切或相交d＝5解析：圆心到直线的距离为32＋42＝1＜4.所以直线与圆相交．答案：A2．经过点(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为()MA.2x＋y－5＝0B.2x＋y＋5＝0C．2x＋y－5＝0D．2x＋y＋5＝0解析：设过点的圆的切线上任一点的坐标为(x，)，My∵点M(2,1)在圆x2＋y2＝5上，∴y－1·1－0＝－1，
2、即2x＋y－5＝0.x－22－0答案：C3．设A，B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个交点，则
3、AB
4、＝()A．1B.2C.3D．2解析：由于直线y＝x过圆心(0,0)，所以弦长
5、AB
6、＝2R＝2.答案：D4．已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则()A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能解析：将点P(3,0)的坐标代入圆的方程，得223＋0－4×3＝9－12＝－3<0，∴点(3,0)在圆内．P∴过点P的直线l一定与圆C相交．答案：A5．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为
7、原点)，则k的值为()3A．±3B．±3C．±1D．不存在1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析：由已知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心O到直线y＝kx＋1的距离为1，由点到直线的距离公式得1＝1，解得k＝±3.221＋k2答案：A6．已知直线ax＋－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－)2＝4相交于，两点，且△ABCyaAB为等边三角形，则实数a＝________.
8、＋－2
9、aa解析：圆心C(1，a)到直线ax＋y－2＝0的距离为a2＋1.因为△ABC为等边三角形，所以
10、AB
11、＝
12、BC
13、＝2
14、，
15、＋－2
16、所以aa2＋12＝22，a2＋1解得a＝4±15.答案：4±157．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为________________．解析：令y＝0得x＝－1，所以直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)．因为直线x＋y＋3＝0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r＝
17、－1＋0＋3
18、2，＝2所以圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2.答案：(x＋1)2＋y2＝28．点M，N在圆x2＋y2＋kx＋2y＋4＝0上，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径是________．解析：由题知，直
19、线x－y＋1＝0过圆心－k，－1，2k16＋4－16即－2＋1＋1＝0，∴k＝4.∴r＝2＝1.答案：19．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)，半径是10，且点E(0,1)位于该圆内，故过点(0,1)的最短弦长
20、
21、＝210－2＋22＝25(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为EBD中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即
22、AC
23、＝210，且AC⊥BD，因此四2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
24、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯边形ABCD的面积等于1
25、AC
26、·
27、BD
28、＝1×210×25＝102.22答案：10210．已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2,0)的动直线l1与圆A相交于，两点，是的中点，直线l与l1相交于点.MNQMNP(1)求圆A的方程；(2)当
29、MN
30、＝219时，求直线l的方程．解析：(1)设圆A的半径为r，由于圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，
31、－1＋4＋7
32、∴r＝＝25，5∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.(2)①当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x＝－2，符合题意；②当直线l与x轴不垂直时，
33、设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，连接AQ，则AQ⊥MN.∵
34、MN
35、＝219，∴
36、AQ
37、＝20－19＝1.
38、－－2＋2
39、3由A(－1,2)到l的距离为1知，1＝kk得k＝4.k2＋1∴3x－4＋6＝0或x＝－2为所求l的方程．y[B组能力提升]1．过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最大时，直线l的方程为()A．x＝1B．y＝1C．x－2＋3＝0D．2＋y－4＝0yx解析：易知点M(1,2)在圆C的内部，当∠ACB最大时，
40、AB
41、应最大，此
