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《高中数学第四章圆与方程4.2直线圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系优化课后练课后习题新人教A版必修.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4.2.1直线与圆的位置关系[课时作业][A组基础巩固]221．直线3x＋4y＝5与圆x＋y＝16的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．相切或相交5解析：圆心到直线的距离为d＝22＝1＜4.3＋4所以直线与圆相交．答案：A222．经过点M(2,1)作圆x＋y＝5的切线，则切线方程为()A.2x＋y－5＝0B.2x＋y＋5＝0C．2x＋y－5＝0D．2x＋y＋5＝0解析：设过点M的圆的切线上任一点的
2、坐标为(x，y)，22∵点M(2,1)在圆x＋y＝5上，y－11－0∴·＝－1，即2x＋y－5＝0.x－22－0答案：C223．设A，B为直线y＝x与圆x＋y＝1的两个交点，则
3、AB
4、＝()A．1B.2C.3D．2解析：由于直线y＝x过圆心(0,0)，所以弦长
5、AB
6、＝2R＝2.答案：D224．已知圆C：x＋y－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则()A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能解析：将点P(3,0)的坐标代入圆的方程，得223＋0－4×3＝9－12＝－3
7、<0，∴点P(3,0)在圆内．∴过点P的直线l一定与圆C相交．答案：A225．若直线y＝kx＋1与圆x＋y＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为()3A．±3B．±C．±1D．不存在31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析：由已知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心O到直线y＝kx＋1的111距离为，由点到直线的距离公式得＝，解得k＝±3.2221＋k答案：A226．已知直线ax＋y－2＝0
8、与圆心为C的圆(x－1)＋(y－a)＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________.
9、a＋a－2
10、解析：圆心C(1，a)到直线ax＋y－2＝0的距离为2.a＋1因为△ABC为等边三角形，所以
11、AB
12、＝
13、BC
14、＝2，
15、a＋a－2
16、222所以2＋1＝2，a＋1解得a＝4±15.答案：4±157．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为________________．解析：令y＝0得x＝－1，所以直线x－y＋1＝0与x轴的
17、交点为(－1,0)．因为直线x＋y＋3＝0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，
18、－1＋0＋3
19、即r＝＝2，222所以圆C的方程为(x＋1)＋y＝2.22答案：(x＋1)＋y＝2228．点M，N在圆x＋y＋kx＋2y＋4＝0上，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径是________．k解析：由题知，直线x－y＋1＝0过圆心－，－1，2k16＋4－16即－＋1＋1＝0，∴k＝4.∴r＝＝1.22答案：1229．在圆x＋y－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和
20、BD，则四边形ABCD的面积为________．解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)，半径是10，且点E(0,1)位于该圆内，故过点22E(0,1)的最短弦长
21、BD
22、＝210－＋2＝25(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即
23、AC
24、＝210，且AC⊥BD，因此四2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11边形ABCD的面积等于
25、AC
26、·
27、BD
28、＝×210×25＝102.22答案：1
29、0210．已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当
30、MN
31、＝219时，求直线l的方程．解析：(1)设圆A的半径为r，由于圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，
32、－1＋4＋7
33、∴r＝＝25，522∴圆A的方程为(x＋1)＋(y－2)＝20.(2)①当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x＝－2，符合题意；②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋
34、2)，即kx－y＋2k＝0，连接AQ，则AQ⊥MN.∵
35、MN
36、＝219，∴
37、AQ
38、＝20－19＝1.
39、－k－2＋2k
40、3由A(－1,2)到l的距离为1知，1＝2得k＝.k＋14∴3x－4y＋6＝0或x＝－2为所求l的方程．[B组能力提升]221．过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－2)＋y＝9交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最大时，直线l的方程为()A．x＝1B．y＝1C．x－2y＋3＝0D．2x＋y－4＝0解析：易知点M(1,2)在圆C的内部，当∠ACB最大时，
41、AB
42、应最
