2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用课时作业新人教A版

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1、4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．两圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1和(x－3)2＋(y＋6)2＝144的位置关系是(　　)A．相切　B．内含C．相交D．相离解析：因为两圆的圆心距d＝＝10<12－1＝11，所以两圆内含．答案：B2．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则直线AB的方程是(　　)A．x＋y＋3＝0B．3x－y－9＝0C．x＋3y＝0D．4x－3y＋7＝0解析：两圆方程相减，得公共弦所在直线的方程为x＋3y＝0.答案：C3．两圆(x－2)2＋(y－1)2＝4

2、与(x＋1)2＋(y－2)2＝9的公切线有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条解析：两圆的圆心距为＝.两个圆的半径长之和为5，半径长之差为1.∵1<<5，∴两个圆相交，公切线有2条．答案：B4．已知点A，B分别在两圆x2＋(y－1)2＝1与(x－2)2＋(y－5)2＝9上，则A，B两点之间的最短距离为(　　)A．2B．2－2C．2－4D．2解析：两圆心之间的距离为＝2>4＝r1＋r2，所以两圆相离，所以A，B两点之间的最短距离为2－4，故选C.答案：C5．过直线2x＋y＋4＝0和圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交点，且取得最小面积的圆的方程是(　　)A．x2＋y2＋x－y＝0B．x2＋y

3、2－x＋y＝0C．x2＋y2＋x－y＋＝0D．x2＋y2＋x＋y＋＝0解析：利用圆系方程来求．答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知两圆x2＋y2＝1和(x＋2)2＋(y－a)2＝25没有公共点，则实数a的取值范围为________．解析：由已知，得两圆的圆心分别为(0,0)，(－2，a)，半径分别为1,5，∴圆心距d＝＝.∵两圆没有公共点，∴<5－1或>5＋1，解得－24.答案：(－∞，－4)∪(－2，2)∪(4，＋∞)7．两圆相交于两点(1,3)，(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋C＝0上，则m＋C的值为________．解析：由两圆的公共弦的垂直平

4、分线为两圆心的连线，可得＝－1，所以m＝5.又两公共点(1,3)和(5，－1)的中点(3,1)在直线x－y＋C＝0上，所以C＝－2.所以m＋C＝3.答案：38．[2019·海南校级月考]过两圆x2＋y2－2y－4＝0与x2＋y2－4x＋2y＝0的交点，且圆心在直线l：2x＋4y－1＝0上的圆的方程为________________．解析：设所求圆的方程为x2＋y2－4x＋2y＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0，则(1＋λ)x2－4x＋(1＋λ)y2＋(2－2λ)y－4λ＝0，把圆心坐标代入直线l的方程：2x＋4y－1＝0，可得λ＝，故所求圆的方程为x2＋y2－3x＋y－1＝0.答案：x2＋y2－

5、3x＋y－1＝0三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知两圆C1：x2＋y2＋4x＋4y－2＝0，C2：x2＋y2－2x－8y－8＝0，判断圆C1与圆C2的位置关系．解析：方法一　把圆C1的方程化为标准方程，得(x＋2)2＋(y＋2)2＝10.圆C1的圆心坐标为(－2，－2)，半径长r1＝.把圆C2的方程化为标准方程，得(x－1)2＋(y－4)2＝25.圆C2的圆心坐标为(1,4)，半径长r2＝5.圆C1与圆C2的圆心距d＝＝3，又圆C1与圆C2的两半径长之和是r1＋r2＝5＋，两半径长之差是r2－r1＝5－，而5－<3<5＋，即r2－r1

6、交．方法二　将两圆的方程联立得到方程组由①－②得x＋2y＋1＝0　③，由③得x＝－2y－1，把此式代入①，并整理得y2－1＝0　④，方程④根的判别式Δ＝02－4×1×(－1)＝4>0，所以方程④有两个不相等的实数根y1，y2，把y1，y2分别代入方程③，得到x1，x2.所以圆C1与圆C2有两个不同的公共点(x1，y1)，(x2，y2)，即圆C1与圆C2的位置关系是相交．10．求以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0与圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦为直径的圆C的方程．解析：联立两圆的方程，得相减并化简，得公共弦所在直线的方程为4x＋3y－2＝0.方法一　由解得或即两圆

7、的交点坐标分别为(－1,2)，(5，－6)．∵所求圆以公共弦为直径，∴圆心C是公共弦的中点(2，－2)，半径长为＝5.∴圆C的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝25.方法二　设所求圆C的方程为x2＋y2－12x－2y－13＋λ(x2＋y2＋12x＋16y－25)＝0(λ≠－1)，可求得圆心C.∵圆心C在公共弦所在直线上，∴4·＋3·－2＝0，解得λ＝.∴圆C的方程为x2＋y2－4x＋4y－17＝0