2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用学案新人教A版

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1、4.2.2　圆与圆的位置关系4.2.3　直线与圆的方程的应用知识导图学法指导1.重点掌握用几何法(利用两圆的圆心距与两圆半径长的关系)判断圆与圆的位置关系．2．解决实际问题时，把握建系的技巧．3．处理圆与圆相切的问题时，注意内切与外切均属于相切，在不能确定的情况下应分类讨论．4．体会求两圆的公共弦的方法及步骤．高考导航1.考查圆与圆的位置关系或由圆与圆的位置关系求参数是高考的热点，题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，分值为5分．2．两圆的公共弦问题是高考的常考知识点，各种题型均有出现，难度中等，分值为4～6分.

2、知识点一　圆与圆的位置关系　圆C1：(x－a)2＋(y－b)2＝r与圆C2：(x－c)2＋(y－d)2＝r的位置关系的判定方法有几何法和代数法两种，如下表：位置关系几何法代数法图示外离

3、C1C2

4、>r1＋r2Δ<0外切

5、C1C2

6、＝r1＋r2Δ＝0相交

7、r1－r2

8、<

9、C1C2

10、0内切

11、C1C2

12、＝

13、r1－r2

14、Δ＝0内含

15、C1C2

16、<

17、r1－r2

18、Δ<01．应用代数法判定两圆位置关系时应注意：(1)Δ>0时，两圆有两个公共点，相交；(2)Δ＝0时，两圆只有一个公共点，包括内切与外切；(3)Δ<0时

19、，两圆无公共点，包括内含与外离．知识点二　用坐标法解决几何问题用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算解决代数问题，最后解释代数运算结果的几何含义，得到几何问题的结论．这就是用坐标法解决平面几何问题的三个步骤：2．利用几何法判断两圆的位置关系，直观，容易理解，但不能求出交点坐标；利用代数法判断两圆的位置关系，并不能准确地判断位置关系(如：Δ＝0仅能说明两圆只有一个公共点，但确定不了是内切还是外切；Δ<0仅能说明两圆没有公共点，到底是相离还是内

20、含)，必须辅以图形．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(　　)(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(　　)(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．(　　)(4)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．圆C1

21、：(x－1)2＋(y－2)2＝4与圆C2：(x＋2)2＋(y＋2)2＝9的位置关系是(　　)A．相离　B．外切C．相交D．内切解析：圆心距d＝＝5，两圆半径的和r1＋r2＝2＋3＝5，则d＝r1＋r2，即两圆外切．答案：B3．圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的公切线有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条解析：两圆的圆心距为3，半径长之和为2，故两圆外离，公切线有4条．答案：D4．[2019·上海检测]已知以C(－4,3)为圆心的圆与圆x2＋y2＝1外切，则圆C的方程为___________

22、_____．解析：设圆C的半径长为r，则(x＋4)2＋(y－3)2＝r2.由题意得两圆圆心距d＝＝5，因为两圆外切，所以圆心距为两圆半径长之和，即5＝r＋1，解得r＝4.故圆C的方程为(x＋4)2＋(y－3)2＝16.答案：(x＋4)2＋(y－3)2＝16类型一　两圆位置关系的判定例1　已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，问：m为何值时，(1)圆C1和圆C2外切？(2)圆C1与圆C2内含？【解析】　把圆C1，圆C2的方程化为标准方程，得圆C1：(x－m

23、)2＋(y＋2)2＝9，圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.(1)如果圆C1与圆C2外切，则＝3＋2，即m2＋3m－10＝0，解得m＝－5或m＝2.(2)如果圆C1与圆C2内含，则<3－2，即m2＋3m＋2<0，解得－2

24、r1－r2

25、的关系来判断两圆的位置关系

26、或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合．(2)应用几何法判定两圆的位置关系或求字母参数的范围是非常简单清晰的，要理清圆心距与两圆半径的关系．跟踪训练1　圆A：(x＋2)2＋(y＋1)2＝4与圆B：(x－1)2＋(y－3)2＝4的位置关系是(　　)A．相交　B．外离　C．外切　　　　　D．内含解析：方法一　画出两圆，由图可直观得出两圆外离．方法二　根据题