2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用课件新人教A版.pptx

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1、4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用目标定位重点难点1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法．2．能利用直线、圆的位置关系解决简单的实际问题．3．体会用代数方法处理几何问题的思想.重点：能根据给定两圆的方程判断两圆的位置关系，以及应用坐标法研究几何问题的基本思想．难点：会求相交两圆的公共弦所在直线的方程及弦长，并会运用与圆有关的知识进行数学建模.1．圆与圆位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：d>r1＋r2d＝r1＋r2d＝

2、r1－r2

3、d<

4、r1－r2

5、相交

6、内切或外切外离或内含2．用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”坐标系几何元素代数几何结论1．判一判．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两圆方程联立，若方程组有两个解，则两圆相交．()(2)若两个圆没有公共点，则两圆一定外离．()(3)若两圆外切，则两圆有且只有一个公共点，反之也成立．()(4)若两圆有公共点，则

7、r1－r2

8、≤d≤r1＋r2.()【答案】(1)√(2)×(3)×(4)√2．做一做．(请把正确的答案写在横线上)(1)两圆的半径分别为1和5，若两圆相切，则圆心距d的取值是________．(2)圆C1：x2＋y2＝5，圆C2

9、：x2＋y2－x＋y－2＝0相交于A，B两点，则过两交点A，B的直线方程为________．【答案】(1)4或6(2)x－y－3＝03．思一思：若两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相切，则方程(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0表示的直线是什么？若两圆相离呢？【解析】当圆C1，C2外切时，方程(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0是两圆的一条公切线；当圆C1，C2内切时，方程(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0就是两圆的公切线；当圆C1，C2相离时

10、，方程(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0表示一条与两圆连心线垂直的直线．【例1】已知两圆C1：x2＋y2＋4x＋4y－2＝0，C2：x2＋y2－2x－8y－8＝0，判断圆C1与圆C2的位置关系．圆与圆的位置关系的判断8(1)判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤：①化成圆的标准方程，写出圆心和半径；②计算两圆圆心的距离d；③通过d，r1＋r2，

11、r1－r2

12、的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合．(2)应用几何法判定两圆的位置关系或求字母参数的范围是非常简单清晰的，

13、要理清圆心距与两圆半径的关系．1．圆C1与圆C2的半径是方程x2－3x＋1＝0的两个根，d为两圆的圆心距，求当C1与C2①外切；②外离；③内切；④内含时d的取值范围．【例2】已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度．【解题探究】(1)将两圆的方程化成标准形式．(2)将相交两圆的方程相减，即得公共弦所在直线方程．(3)思路1：求交点，思路2：利用弦长公式求解．与两圆相交的有关问题8(1)两圆相交时，公共弦所在的直线方程：若圆C1：x

14、2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.(2)公共弦长的求法：①代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长；②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解．2．已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，与圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0相交于A，B两点，求AB所在的直线方程和线段AB的长．与两圆相切的有关问题【解题探究】(1)已知半

15、径确定圆的方程的关键是什么？(2)两圆外切时圆心距与半径之和有什么关系？当直线与圆相切时圆心到直线的距离与圆的半径是什么关系？83．求与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点A(4，－1)且半径为1的圆的方程．坐标法(解析法)的应用8求直线与圆的方程的实际应用问题的解题步骤(1)认真审题，明确题意．(2)建立平面直角坐标系，用坐标表示点，用方程表示曲线，从而在实际问题中建立直线与曲线的方程．(3)利用直线与圆的方程的有关知识求解问题．(4)把代数结果还原为实际问题的解．【示例】已知圆x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0，x2＋y2－6x＋8y＋9

16、＝0，判断两圆的位置关系．不理解两圆相切致误【警示】两圆外切和内切统称为相切，d＝

17、r1－r2

18、⇔内切；d＝r1＋r2⇔外切．1．判断圆与圆位置关系的方法通常有代数