2018版高中数学 圆与方程4.24.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用学案新人教a版

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1、4.2.2　圆与圆的位置关系4.2.3　直线与圆的方程的应用目标定位　1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法.2.能利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题.3.理解坐标法解决几何问题的一般步骤.自主预习1.圆与圆位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1、r2的关系d>r1＋r2d＝r1＋r2

2、r1－r2

3、

4、r1－r2

5、d<

6、r1－r2

7、(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断.一元二次方程2.用坐标方法解决平面几何问题的“三步

8、曲”：即时自测1.判断题(1)两圆无公共点，则两圆外离.(×)(2)两圆有且只有一个公共点，则两圆内切和外切.(√)(3)设两圆的圆心距为l，两圆半径长分别为r1，r2，则当

9、r1－r2

10、＜l＜r1＋r2时，两圆相交.(√)(4)两圆外切时，有三条公切线：两条外公切线，一条内公切线.(√)提示　(1)两圆无公共点，则两圆外离和内含.2.圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系为(　　)A.相离B.相交C.外切D.内切解析　圆O1的圆心坐标为(1，0)，半径长r1＝1；圆O2的圆心坐标为(0，2)，半径长r2＝2；1＝r2－r1<

11、O1O2

12、

13、＝0)外切，则r的值是________.解析　由题意可知＝2r，∴r＝.答案　类型一　与两圆相切有关的问题【例1】求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋y＝0相切于点M(3，－)的圆的方程.解　设所求圆的方程为(

14、x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，则＝r＋1，①＝，②＝r.③联立①②③解得a＝4，b＝0，r＝2，或a＝0，b＝－4，r＝6，即所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36.规律方法　两圆相切时常用的性质有：(1)设两圆的圆心分别为O1、O2，半径分别为r1、r2，则两圆相切(2)两圆相切时，两圆圆心的连线过切点(两圆若相交时，两圆圆心的连线垂直平分公共弦).【训练1】求与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点A(4，－1)且半径为1的圆的方程.解　设所求圆的圆心为P(a，b)，则＝1.①(1)若两圆外切，则有＝1＋2＝3，②联立①②，解

15、得a＝5，b＝－1，所以，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1；(2)若两圆内切，则有＝

16、2－1

17、＝1，③联立①③，解得a＝3，b＝－1，所以，所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝1.综上所述，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1或(x－3)2＋(y＋1)2＝1.类型二　与两圆相交有关的问题(互动探究)【例2】已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度.[思路探究]探究点一　当两圆相交时，其公共弦所在直线的方程是什么？提示　两圆的方程相减

18、即可得公共弦所在直线的方程.探究点二　如何求公共弦长？提示　(1)代数法：将两圆的方程联立，求出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求弦长.(2)几何法：求出公共弦所在的直线方程，半径、弦心距、半弦长构成直角三角形的三边长，利用勾股定理求弦长.解　(1)将两圆方程配方化为标准方程，C1：(x－1)2＋(y＋5)2＝50，C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝10，则圆C1的圆心为(1，－5)，半径r1＝5，圆C2的圆心为(－1，－1)，半径r2＝.又∵

19、C1C2

20、＝2，r1＋r2＝5＋，r1－r2＝5－，∴r1－r2＜

21、C1C2

22、＜r1＋r2，∴两圆相交.(2)将两圆方程相

23、减，得公共弦所在直线方程为x－2y＋4＝0.(3)法一　由(2)知圆C1的圆心(1，－5)到直线x－2y＋4＝0的距离d＝＝3，∴公共弦长l＝2＝2＝2.法二　设两圆相交于点A，B，则A，B两点满足方程组解得或即A(－4，0)，B(0，2).所以

24、AB

25、＝＝2，即公共弦长为2.规律方法　1.两圆相交时，公共弦所在的直线方程若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.2.公共弦长的求法(1)代数法：将两圆的方程联立，解出