高中数学 4.2.2-4.2.3 圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用习题 新人教a版必修2

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1、4.2.2-4.2.3圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用一、选择题1．已知0＜r＜＋1，则两圆x2＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是(　　)A．外切B．相交C．外离D．内含解析：选B　设圆(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圆心为O′，则O′(1，－1)．圆x2＋y2＝r2的圆心O(0,0)，两圆的圆心距离dOO′＝＝.显然有

2、r－

3、＜＜＋r.所以两圆相交．2．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为(　　)A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x±4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36

4、D．(x±4)2＋(y－6)2＝36解析：选D　∵半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则b＝6.再由＝5，可以解得a＝±4，故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.3．点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则

5、PQ

6、的最小值是(　　)A．5B．1C．3－5D．3＋5解析：选C　圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0，即(x－4)2＋(y－2)2＝9，圆心为C1(4,2)；圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0，即(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，圆心为C2(－2，－1)，两圆相离，

7、

8、PQ

9、的最小值为

10、C1C2

11、－(r1＋r2)＝3－5.4．一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距离地面的高度不得超过(　　)A．1.4米B．3.0米C．3.6米D．4.5米解析：选C　可画出示意图，如图所示，通过勾股定理解得OD＝＝3.6(米)，故选C.5．过点P(2,3)向圆C：x2＋y2＝1上作两条切线PA，PB，则弦AB所在的直线方程为(　　)A．2x－3y－1＝0B．2x＋3y－1＝0C．3x＋2y－1＝0D．3x－2y－1＝0解析：选B　弦AB可以看作是以PC为直径的圆与圆x2＋y2＝1

12、的交线，而以PC为直径的圆的方程为(x－1)2＋2＝.根据两圆的公共弦的求法，可得弦AB所在的直线方程为：(x－1)2＋2－－(x2＋y2－1)＝0，整理可得2x＋3y－1＝0，故选B.二、填空题6．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦长为2，则a＝________.解析：由已知，两个圆的方程作差可以得到相应弦的直线方程为y＝，利用圆心(0,0)到直线的距离d＝＝＝1，解得a＝1.答案：17．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为________．解析：AB的

13、中垂线即为圆C1、圆C2的连心线C1C2，又C1(3,0)，C2(0,3)，C1C2的方程为x＋y－3＝0，即线段AB的中垂线方程为x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝08．已知实数x、y满足x2＋y2－4x＋1＝0，则的最大值为________，最小值为________．解析：由x2＋y2－4x＋1＝0得(x－2)2＋y2＝3，表示以(2,0)为圆心，半径为的圆．设＝k，即y＝kx，当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时有＝，解得k＝±，故的最大值为，最小值为－.答案：　－三、解答题9．圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心O2(2,1

14、)．(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程；(2)若圆O2与圆O1交于A、B两点，且

15、AB

16、＝2，求圆O2的方程．解：(1)由两圆外切，∴

17、O1O2

18、＝r1＋r2，r2＝

19、O1O2

20、－r1＝2(－1)，故圆O2的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝12－8.两圆的方程相减，即得两圆内公切线的方程为x＋y＋1－2＝0.(2)设圆O2的方程为：(x－2)2＋(y－1)2＝r.∵圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：4x＋4y＋r－8＝0.①作O1H⊥AB，则

21、AH

22、＝

23、AB

24、＝，

25、O1H

26、＝＝＝.

27、又圆心(0，－1)到直线①的距离为＝，得r＝4或r＝20，故圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.10.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离．解：以O为坐标原点，过OB，OC的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则圆O的方程为x2＋y2＝1.因为点B(8,0

28、)，C(0