3、C1C2
4、====2=3-1=r2-r1,即两圆相内切,故选B.3.两圆(x-a)2+(y-b)2=c2和(x-b)2+(y-a)2=c2相切,则( B )(A)(a-b)2=c
5、2(B)(a-b)2=2c2(C)(a+b)2=c2(D)(a+b)2=2c2解析:两圆半径相等,故两圆外切,圆心距d==
6、b-a
7、=2
8、c
9、,所以(b-a)2=2c2,即(a-b)2=2c2,故选B.4.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为( D )(A)(x-4)2+(y-6)2=6(B)(x±4)2+(y-6)2=6(C)(x-4)2+(y-6)2=36(D)(x±4)2+(y-6)2=36解析:由题意知,半径为6的圆与x轴相切,且圆心在x轴上方.设所求圆的圆心坐标为(a,b),则b=6,再由=5,可以解得
10、a=±4,故所求圆的方程为(x±4)2+(y-6)2=36.故选D.5.(2018·浙江台州检测)台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动,离台风中心30km内的地区为危险区,城市B在A地正东40km处,则城市B处于危险区内的时间为( B )(A)0.5h(B)1h(C)1.5h(D)2h解析:如图,以A地为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,则以B(40,0)为圆心,30为半径的圆内MN之间(含端点)为危险区,取MN的中点E,连接BE,BN,BM,则BE⊥MN,BN=BM,△ABE为等腰直角三角形,因为AB=40km,所以BE=
11、20km,在Rt△BEN中,NE==10(km),则
12、MN
13、=20(km),所以时间为1h.故选B.6.(2018·郑州一中高一测试)圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0与圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0的公共弦的弦长为 . 解析:两圆相交弦所在的直线方程为3x-4y+6=0,圆x2+y2+2x-6y+1=0的圆心到直线3x-4y+6=0的距离d==,所以弦长为2=2×=.答案:7.求过点A(4,-1),且与圆C:(x+1)2+(y-3)2=5相切于点B(1,2)的圆的方程.解:设所求圆的圆心M(a,b),半径为r,已知圆C的圆心为
14、C(-1,3),因为切点B在连心线上,即C,B,M三点共线,所以=,即a+2b-5=0.①直线AB的方程为=,即x+y-3=0,所以AB的垂直平分线为x-y-2=0,圆心M在AB的垂直平分线上,所以a-b-2=0.②联立①②解得故圆心坐标为M(3,1),r=
15、MB
16、=,所以所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=5.8.已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于两点.(1)求公共弦AB所在的直线方程;(2)求圆心在直线AB上,且经过A,B两点的圆的方程;(3)求经过A,B两点且面积最小的圆的方程.
17、解:(1)圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0的公共弦所在直线方程为x2+y2+2x+2y-8-(x2+y2-2x+10y-24)=0,即x-2y+4=0.(2)由解得或所以A,B两点的坐标分别为(-4,0),(0,2),中点坐标为(-2,1),则
18、AB
19、==2,故所求圆的圆心为(-2,1),半径为,所以圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5,即x2+y2+4x-2y=0.(3)经过A,B两点且面积最小的圆即为以AB为直径的圆,与(2)的圆是相同的.则所求圆的方程为x2+y2+4x-2y=0.9.(2
20、018·山东泰安模拟)已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C
