高中数学第四章圆与方程4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用学案含解析新人教A版 必修.doc

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1、4.2.2　圆与圆的位置关系4.2.3　直线与圆的方程的应用1．掌握圆与圆的位置关系及判定方法．(重点、易错点)2．能利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理1　圆与圆位置关系的判定阅读教材P129至P130“练习”以上部分，完成下列问题．1．几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1、r2的关系d＞r1＋r2d＝r1＋r2

2、r1－r2

3、＜d＜r1＋r2d＝

4、r1－r2

5、0≤d＜

6、r1－r2

7、2.代数法：通过两圆方程组成

8、方程组的公共解的个数进行判断．一元二次方程两圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是(　　)A．外离B．相交C．内切D．外切【解析】　两圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的圆心分别为(0,0)和(4，－3)，半径分别为3和4.所以两圆的圆心距d＝＝5.又4－3<5<3＋4，故两圆相交．【答案】　B教材整理2　直线与圆的方程的应用阅读教材P130“练习”以下至P132“练习”以上部分，完成下列问题．用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的

9、平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过(　　)A．1.4米B．3.5米C．3.6米D．2米【解析】　建立如图所示的平面直角坐标系．如图，设蓬顶距地面高度为h，则A(0.8，h－3.6)．半圆所在圆的方程为：x2＋(y＋3.6)2＝3.62，把A(0.8，h－3.6)代入得0.82＋h2＝3.62，∴h＝4≈3.5(米)．【答案】　B[小组合作型]圆与圆位置关系的判定　当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、相离？【精彩点拨】　→→→【自主解答】　将两圆的一般方程化为标准方

10、程，C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1，C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k.圆C1的圆心为C1(－2,3)，半径r1＝1；圆C2的圆心为C2(1,7)，半径r2＝(k＜50)．从而

11、C1C2

12、＝＝5.当1＋＝5，k＝34时，两圆外切．当

13、－1

14、＝5，＝6，k＝14时，两圆内切．当

15、r2－r1

16、＜

17、C1C2

18、＜r2＋r1，即14＜k＜34时，两圆相交．当1＋＜5或

19、－1

20、＞5，即0≤k＜14或34＜k＜50时，两圆相离．1．判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤：(1)化成圆的标准方程，写出圆心和半

21、径；(2)计算两圆圆心的距离d；(3)通过d，r1＋r2，

22、r1－r2

23、的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合．2．应用几何法判定两圆的位置关系或求字母参数的范围是非常简单清晰的，要理清圆心距与两圆半径的关系．　　[再练一题]1．已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0)．试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为：(1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含．【解】　圆C1，C2的方程，经配方后可得C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16

24、，C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1，∴圆心C1(a,1)，C2(2a,1)，半径r1＝4，r2＝1.∴

25、C1C2

26、＝＝a.(1)当

27、C1C2

28、＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切；当

29、C1C2

30、＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切．(2)当3＜

31、C1C2

32、＜5，即3＜a＜5时，两圆相交．(3)当

33、C1C2

34、＞5，即a＞5时，两圆外离．(4)当

35、C1C2

36、＜3，即a＜3时，两圆内含．两圆相交有关问题　求圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在直线被圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝所截得的弦长

37、．【精彩点拨】　―→―→―→【自主解答】　设两圆的交点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B的坐标是方程组的解，两式相减得x＋y－1＝0.因为A，B两点的坐标满足x＋y－1＝0，所以AB所在直线方程为x＋y－1＝0，即C1，C2的公共弦所在直线方程为x＋y－1＝0，圆C3的圆心为(1,1)，其到直线AB的距离d＝，由条件知r2－d2＝－＝，所以直线AB被圆C3截得弦长为2×＝.1．圆系方程一般地过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆的方程可设为：x2＋y2＋D

38、1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)，然后再由其他条件求出λ，即可得圆的方程．2．两圆相交时，公共弦所在的直线方程若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2