【导与练】2016高中数学第四章圆与方程4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方.

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1、4.2.2圆与圆的位置关系約J课时作业I【选题明细农】4.2.3直线与圆的方程的应用知识点、方法题号两鬪位置关系的判断1、9两圆相交问题6、7、8、10两圆相切问题3、4综合应用问题2、5、11、12KES1I1ZUOYE］：・：・：・：・：・：・：・：・：J:-:-:-:-:-:-:-:-:基础巩固1.(2015吉林白山市一屮期末)圆x2+y2=l和八+产6丫+5二0的位置关系为(A)(A)外切(B)内切(C)相离(D)内含解析:方程x2+y2-6y+5=0化为x2+(y-3)2=4,所以两圆的圆心为G(0,0),C2(0,3)

2、,半径为r^l,门二2,而

3、Cd二3二口+口.则两圆相外切，故选A.2.已知点A,B分别在两圆x2+(y-l)2=l与(x-2)2+(y-5)2=9上，则A,B两点之间的最短距离为(C)(A)2v£(B)2^5-2(C)24=r.+r2,所以两圆相离，所以A、B两点之间的最短距离为2、&4,故选C.3.两圆(x-a)2+(y-b)2=c^11(x-b)2+(y-a)2=cW,则(B)(A)(a-b)2=c2(B)(a-b)2=2c2(C)(a+b)2=c

4、2(D)(a+b)2=2c2解析:两圆半径相等，故两圆外切，圆心距d=^(a-&)£+(b-aj2=v^b~a=21c

5、,所以(b~a)2=2c2,即(a-b)2=2c2,故选B.4.半径为6的圆与x轴相切，且与圆x'+(y-3)J1内切，则此圆的方程为(D)(A)(x-4)2+(y-6)2=6(B)(x±4)2+(y-6)2=6(C)(x-4)2+(y-6)2=36(D)(x±4)2+(y-6)2=36解析：由题意知,半径为6的関与x轴相切，月.闘心在x轴上方.设所求圆的圆心坐标为(a,b)，则b=6,再由血$十爭二5,可以解得

6、a二±4,故所求圆的方程为(x±4)J(y-6)J36.故选D.5.一辆货车宽2米，要经过一个半径为、•迥米的半関形隧道，则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度不得超过(B)(A)2.4米(13)3米(03.6米(D)2.0米解析：以半圆肓径所在宜线为x轴,过圆心且与x轴垂肓的肓线为y轴,建立如图所示坐标系.半闘的半径为呵可知，半圆所在的圆的方程为x2+y2=10(y^0),山图可知当车恰好在隧道中间行走吋乍篷可达到最高.此时x=l或x=T,代入x2+y2=10,得y=3(负值舍去).故选B.6.经过两圆x2+y2=9和(x+4

7、F+(y+3)沁的交点的直线方程为.解析：山两圆相减，得4x+3y+13二0,所以过两圆交点的直线方程为4x+3y+13=0.答案:4x+3y+13=07.两圆相交于两点A(l,3)和B(m,-1),两圆圆心都在肓线x-y+c=0±,则m+c的值为.解析：山题意知，线段AB的中点在直线x-y+c=0±,且騙二佥二-1,即m二5,乂点(宁,1)在该直线上,所以斗匹T+c二0,所以c=-2,所以m+c=3.答案：3&求圆心在肓线x-y-4二0上且经过两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的交点的圆的方程.解:法一由忙+

8、号宓"tr+y2-4y-6=^得£二；4=1即两圆的交点坐标为A(-1,-1),B(3,3).设所求圆的圆心朋标C为(a,a-4),III题意可知CA二CB,即十1尸+冋珂(e疔十件7｝气解得a=3,所以C(3,-l),所以CA=J(3+l}2+(3-J)s=4,所以，所求圆的方程为(x-3)2+(y+l)2=16.法二设经过两己知圆的交点的圆的方程为x2+y2-4x-6+x(x"+yj-4y-6)=o,则其圆心坐标为(自盖)•因为所求鬪的圆心在直线x-y-4=0上，所以焉嗨％0,解得V所以所求圆的方程为x2+y2-6x+2y-6

9、=0.能力提升9.圆G:x2+『+2x+8y-8二0与圆C2:x2+y2-4x+4y-2=0的位置关系是(A)(A)相交(B)外切(C)内切(D)相离解析：因为圆G:x'+y2+2x+8y-8二0与圆C2:x2+y2-4x+4y-2=0分别化为C.:(x+l)2+(y+4)2=25,C2:(x-2)2+(y+2)2=10.所以两圆心坐标分别为G(-1,-4),C2(2,-2)•半径分别为5,ylU.因为C.C2=vI?⑸、又C1C2=yI5>5-yTJ,所以两闘相交，故选A.10.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0的

10、公共弦长为2V"3,则a=.解析：由已知，两个圆的方程作寿可以得到相应弦的肓线方程为y^,圆心(0,0)到肓线的距离a=±1.答案：±111.如图，已知一艘海监船0上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域.一艘外籍轮船从位于海监船正东40k