高中数学2.3圆的方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系知识导学案

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1、2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系知识梳理1.直线与圆的位置关系直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0)，圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0)，(1)设圆心(a,b)到直线的距离是d，d=.位置关系几何特征代数特征(方程联立)相离d＞r无实数解(Δ＜0)相切d=r一组实数解(Δ=0)相交d＜r两组实数(Δ＞0)(2)圆的切线方程:过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程是x0x+y0y=r2.类比:过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r

2、2.2.两圆的位置关系设两圆的半径分别为R、r(R≥r)，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表表示:位置关系几何特征代数特征(方程联立)相离d＞R+r无实数解(Δ＜0)外切d=R+r一组实数解(Δ=0)相交R-r＜d＜R+r两组实数解(Δ＞0)内切d=R-r一组实数解(Δ=0)内含d＜R-r无实数解(Δ＜0)知识导学通过方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系是本节的主要内容之一.判断直线与圆、圆与圆的位置关系可以从两个方面入手：(1)曲线C1与C2有无公共点，等价于由它们的方程组成的方程组有无实数解.方程组有几组实数解，曲线C1与C2就有几个公共点；方程组没有实数解

3、，曲线C1与C2就没有公共点.(2)运用平面几何知识，把直线与圆、圆与圆位置关系的结论转化为相应的代数结论.用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆；然后对坐标和方程进行代数运算；最后再把代数运算结果“翻译”成相应的几何结论.这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.疑难突破圆和圆的位置关系的讨论.剖析：用几何法来判别较好，设两圆心距为d，两圆的半径分别为

4、r和R，则可以根据d与R+r的大小关系以及d与

5、R-r

6、的大小关系判断两圆的位置关系.当r≠R时，由于R+r和

7、R-r

8、将数轴分成了五个部分,分别是(-∞,

9、R-r

10、),

11、R-r

12、,(

13、R-r

14、,R+r),R+r,(R+r,+∞).如图2-3-(3,4)-1所示.2图2-3-(3,4)-1所以d与

15、R-r

16、和R+r的大小关系可以分成以上的五种情况进行讨论.也就是说，两圆的位置关系一共有五种情况.当R=r时，由于

17、R-r

18、与原点重合，所以两圆的位置关系只有四种情况：相离、相切、相交和重合.(1)(2)(3)(4)(5)(6)2-3-(3,4)-2(1)当d＞R+r时

19、，两圆相离；(2)当d=R+r时，两圆相切；(3)当

20、R-r

21、＜d＜R+r时，两圆相交；(4)当d=

22、R-r

23、时，两圆内切；(5)当d＜

24、R-r

25、时，两圆内含.(6)当d=

26、R-r

27、=0时，两圆重合.2