高中数学2.3圆的方程2.3.3直线与圆的位置关系预习导学案

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1、2.3.3直线与圆的位置关系预习导航课程目标学习脉络1．能熟练地解二元方程组，并通过解方程或方程组，解决直线与圆的位置关系问题．2．能根据给定的直线的方程、圆的方程用代数法和几何法两种方法来判断直线与圆的位置关系．3．掌握求圆的切线的方法，并会求与圆有关的最值问题.1．直线与圆的位置关系直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，设圆心(a，b)到直线的距离是d，d＝，则有：位置关系几何特征代数特征(方程联立)相离d>r无实数解(Δ＜0)相切d＝r一组实数解(Δ＝0)相交d＜r两组

2、实数解(Δ>0)思考1若直线与圆的方程联立后，消y得到的方程为x2－2x－3＝0，则直线与圆有几个公共点？提示：由方程x2－2x－3＝0的判别式Δ＝16>0，可知直线与圆有两个公共点．2．圆的切线方程当点(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上时，过点(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.思考2过圆上一点有几条切线？过圆外一点有几条切线？提示：过圆上一点一定有1条切线，过圆外一点一定有2条切线．3．弦长问题求弦长的方法有以下2种：(1)几何法：由圆的性质知，过圆心O作l的垂线，垂足C为线段AB的中点．如图所示，在Rt△OC

3、B中，

4、BC

5、2＝r2－d2，则弦长

6、AB

7、＝2

8、BC

9、，即

10、AB

11、＝2.2(2)代数法：将直线方程与圆的方程联立，运用根与系数的关系可知，弦长

12、AB

13、＝

14、x1－x2

15、＝·.思考3过圆C内一点P(不同于圆心)的所有弦中，何时最长？何时最短？提示：过圆内一点P的所有弦中，当弦经过圆心C时弦最长，等于直径的长；当弦与过点P的直径垂直时弦长最短．2