高一数学上 第二章 函数：函数2.1.2优秀教案

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1、2.2函数[教学目的]⒈以集合、映射的观点加深学生对函数概念的理解，明确决定函数的三个要素（定义域、值域和对应法则）；⒉掌握函数的三种主要表示方法(解析法、列表法、图象法)；⒊能够正确使用“区间”、“无穷大”等记号；⒋会求某些函数的定义域和值域，会画一些简单函数的图象.[重点难点]重点：在映射的基础上理解函数的概念；难点：函数的概念.[教学设想]1.教法2.学法3.课时[教学过程]§2.2.1函数(一)--函数的概念和表示方法[教学目的]⒈以集合、映射的观点加深学生对函数概念的理解，明确决定函数的三个要素（定义域、值域和对应法则）；⒉掌握函数

2、的三种主要表示方法(解析法、列表法、图象法).[重点难点]重点：在映射的基础上理解函数的概念；难点：函数的概念.[教学过程]一、复习引入⒈复习提问：在从集合A到集合B的映射中，⑴对于集合A中的任意一个元素a，在集合B中是不是一定有象？是不是只有一个象？答：必定有象，且只有一个象.⑵对于集合B中的任意一个元素b，在集合A中是不是一定有原象？是不是只有一个原象？答：对于集合B中任意一个元素b，在集合A中不一定有原象，在有原象时，也不一定只有一个.⒉复习引入：我们在初中已经学过函数，例如，正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.那么函数的概念

3、是什么？在初中我们是怎样定义它呢？那时的定义可叙述为：设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.我们回想映射的定义，不难知道，上面所说的函数实际上就是集合Ａ到集合Ｂ的一个特殊映射f：A→B，构成这种映射的集合Ａ，Ｂ是非空的数集，而且对于自变量在定义域A内的任何一个值x，在集合B中都有唯一的函数值和它对应；自变量的值是原

4、象，和它对应的函数值是象；原象的集合A就是函数的定义域，象的集合C就是函数的值域，显然CB.这种用映射刻划的函数定义是我们高中阶段学习的函数定义.二、学习、讲解新课⒈用映射刻划的函数定义如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C（CB）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x).这种用映射刻划的函数定义我们称之为函数的近代定义.例如，一次函数是集合A（A=R）到集合B（B=R

5、）的映射f：A→B，它使集合B中的元素y=ax+b(a0)与集合A中是元素x对应，记为f(x)=ax+b(a0)，集合A为定义域，集合C（C=R）为值域（这里C=B）.反比例函数是集合A={x

6、x0}到集合B（B=R）的映射f：A→B，它使集合B中的元素y=k/x(k0)与集合A中是元素x对应，记为f(x)=k/x(k0)，集合A为定义域，集合C={y

7、y0}为值域（这里CB）.二次函数是集合A（A=R）到集合B（B=R）的映射f：A→B，它使集合B中的元素y=ax2+bx+c(a0)与集合A中是元素x对应，记为f(x)=ax2+bx+c(a

8、0)，集合A为定义域，当a>0时，集合C={y

9、y(4ac-b2)/4a}为值域；当a<0时，集合C={y

10、y(4ac-b2)/4a}为值域（这里CB）.⒉函数的三要素⑴函数符号y=f(x)的含义：它表示y是x的函数，而不是f和x的乘积.其中f表示对应法则，小括号表示把对应法则f施加于x这个变量之上，而等号表示施加之后对应于y.例如，f(x)=2x2+3,这里是用一个代数式把f所表示的对应法则具体化了，就是说“把自变量x先平方再二倍再加3”即得x对应的函数值，而f就表示了这一套运算手续.另外，f还可能是由图表表示的数之间的对应法则(后面再举例

11、).⑵符号f(a)的含义：f(a)表示自变量x取a时所对应的函数值.f如果由解析式表达，则可算出f(a).例如，f(x)=x2+2x-1在x=0,x=1,x=2时的函数值分别为f(0)=-1，f(1)=2，f(2)=7；若f由图表给出，那么就可以通过点的坐标或查表找出f(a).要注意f(a)与f(x)的联系与区别：f(a)表示当自变量x=a时函数f(x)的值，它是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值.⑶函数的三要素：由函数的定义可知，函数由定义域、值域和对应法则三部分组成，这三部分就

12、叫做函数的三要素,而确定函数的要素是定义域和对应法则.当定义域和对应法则确定之后，函数的值域也就随着确定了,至于用什么字母表示自变量和函数则是无关紧要的，因此y=f