高一数学上 第二章 函数：2.8.1对数函数优秀教案

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1、2.8.1对数函数教学目的：1．了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系；2．会求对数函数的定义域；3．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力教学重点：对数函数的定义、图象、性质教学难点：对数函数与指数函数间的关系.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入1．复习对数的概念定义：一般地，如果，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，真数N的取值范围：2．复习对数的性质⑴负数与零没有对数⑵⑶对数恒等式3．复习对数的运算性质二、新授内容：问题:求指数函

2、数y＝ax(a>0,且a≠1)的反函数提示：将ab＝N化成对数式,会得到:b＝logaN解：从y＝ax可以解得：x＝logay，因此指数函数y＝ax的反函数是y＝logax(a>0,且a≠1)，又因为y＝ax的值域为（0，＋∞）所以y＝logax(a>0,且a≠1)的定义域为（0，＋∞）函数是指数函数的反函数。1．对数函数的定义：函数叫做对数函数，其中x是自变量,函数的定义域是，值域是（1）研究对数函数的图象与性质：由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图像和的图像关于直线对称。（2）复习的图象和性质a>10

3、象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数2．对数函数的图像：3．对数函数的性质：a>10

4、、比较下列各组数中两个值的大小：（1）（2）解：（1）考察对数函数，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是。（2）考察对数函数，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是练习：1.画出函数，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质。解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.不同性质：的图象是上升的曲线，在（0，+∞）上是增函数；的图象是下降的曲线，在（0，+∞）上是减函数.2.求下列函数的定义域：（1）（2）（3

5、）（4）5．小结：（1）对数函数的定义：（2）对数函数的图象和性质