高一数学上第二章函数：281对数函数优秀教案（精选）

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1、2.8.1对数函数教学目的：1.了解对数函数的定义、图彖及其性质以及它与指数函数间的关系；2.会求对数函数的定义域；3.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力.教学重点：对数函数的定义、图彖、性质教学难点：対数函数与指数函数间的关系.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入1.复习对数的概念定义:一般地，如果（a>O,aHl）ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,真数N的取值范围：（0,+oo）自丄o宮mN=-jb/・

2、复习对数的性质⑴负数与零没有对数⑵log」=0,logaa=1⑶对数恒等式d吧n=nlogaab=b・复习对数的运算性质loga(MN)=logaM+logaN(1)bg卅To&M-log’N(2)logaMn=nlogaM(ngR)(3)log*Nn=-logaN(4)amlogaN=竿△(5)>ogcalogab-’(6)Aogba二、新授内容:问题:求指数函数丫=/（4>0,且aHl）的反函数提示：将ab=N化成对数式,会得到：b=logaN解：从y=MiiJ以解得：x=logay,因此指数函数

3、y=护的反函数是y=logax(a>0,且aH1),乂因为y=ax的值域为(0,+°°)所以y=log&x(a>0,且aH1)的定义域为(0,+°°)函数y=l。岳x(a>0Sa1)是指数函数y=Q〉O且aHl)的反函数。1.对数函数的定义：函数y=logax(a>0且aHl)叫做对数函数，其中X是自变量，函数的定义域是(0,+OO),值域是(YO,+OO)(1)研究对数函数的图象与性质：由于对数函数y=lo久X与指数函数y=f互为反函数，所以y=logM的图像和Y=ax的图像关于直线y=x对称。(2

4、)复习y=ax(a>0且a丰1)的图象和性质.a>l00xg(0,1)吋y>0兀e(l,+oo)时yv0在(0,+8)上是增函数在(0,+8)上是减函数1.应用:例1、求卜■列

5、函数的定义域：(1)y=iogax2解：由x2>0得XHO,・・・函数y=logax，的定义域是{xIxhO}(2)y=loga(4-x)解：.••函数y=loga(4-x)的定义域是{xlx<4}(3)y=loga(9-x2)解：.••函数y=loga(9-x2)的定义域是{xl-3-1)2=(*)宀=y-3nx=_jlogjy_3

6、)—l所求反函数为y=-^logi(x-3)-l(31,所以它在(0,+->)上是增函数，于是log23.4log032.7练习：1.画出函数y=10勿x,y=吨丄x,并R说明这两个函数的相同性质

7、和不同性质。解：相同性质：两图彖都位于y轴若方，都经过点(1,0),这说明两函数的定义域都是(0,+°°),-FL当x=l,y=0.不同性质：y^iogsX的图象是上升的Illi线，在(0,+8)上是增函数；y=log,x的图象是下降的曲线，在(0,+8)上是减函数.1.求下列函数d勺定义域：(1)y=iog5(i-x)==>(-00,1)⑵y=——=>(0,l)U(l,+8)log2xf1/1、1-3x3(4)y=7,o§3x=>[l,+8)2.小结：(1)对数函数的定义：(2)对数函数的图象和性质