高一数学对数函数教案23

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1、高一数学对数函数教案23对数函数的运用教学目标：使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法，掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法，培养学生的数学应用意识；认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题教学重点：复合函数单调性、奇偶性的讨论方法教学难点：复合函数单调性、奇偶性的讨论方法教学过程：［例1］设lga23＜1，则实数a的取值范围是A0＜a＜23B23＜a＜10＜a＜23或a＞1Da＞23解：由lga23＜1＝lgaa得(1)当0＜a＜1时，由＝lgax是减函数，得：0＜a＜23(2)当a＞1时，由＝lga

2、x是增函数，得：a＞23，∴a＞1综合（1）(2)得：0＜a＜23或a＞1答案：［例2］三个数607，076，lg076的大小顺序是A076＜lg076＜607B076＜607＜lg076lg076＜607＜076Dlg076＜076＜607解：由于607＞1，0＜076＜1，lg076＜0答案：D［例3］设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较

3、lga(1－x)

4、与

5、lga(1+x)

6、的大小解法一：作差法

7、lga(1－x)

8、－

9、lga(1+x)

10、＝

11、lg（1－x）lga

12、－

13、lg（1+x）lga

14、＝1

15、lga

16、(

17、lg(1－x)

18、－

19、lg(1+x)

20、

21、)∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1+x∴上式＝－1

22、lga

23、[（lg(1－x)+lg(1+x)]＝－1

24、lga

25、•lg(1－x2)由0＜x＜1，得lg(1－x2)＜0，∴－1

26、lga

27、•lg(1－x2)＞0，∴

28、lga(1－x)

29、＞

30、lga(1+x)

31、解法二：作商法lg(1+x)lg(1－x)＝

32、lg(1－x)(1+x)

33、∵0＜x＜1∴0＜1－x＜1+x∴

34、lg(1－x)(1+x)

35、＝－lg(1－x)(1+x)＝lg(1－x)11＋x由0＜x＜1∴1+x＞1，0＜1－x2＜1∴0＜(1－x)(1+x)＜1∴11＋x＞1

36、－x＞0∴0＜lg(1－x)11＋x＜lg(1－x)(1－x)＝1∴

37、lga(1－x)

38、＞

39、lga(1＋x)

40、解法三：平方后比较大小∵lga2（1－x）－lga2(1＋x)＝[lga(1－x)＋lga(1＋x)][lga（1－x）－lga(1＋x)]＝lga(1－x2)•lga1－x1＋x＝1

41、lg2a

42、•lg(1－x2)•lg1－x1＋x∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜1－x1＋x＜1∴lg(1－x2)＜0，lg1－x1＋x＜0∴lga2(1－x)＞lga2(1+x)即

43、lga(1－x)

44、＞

45、lga(1

46、+x)

47、解法四：分类讨论去掉绝对值当a＞1时，

48、lga（1－x）

49、－

50、lga(1+x)

51、＝－lga(1－x)－lga(1+x)＝－lga(1－x2)∵0＜1－x＜1＜1+x，∴0＜1－x2＜1∴lga(1－x2)＜0，∴－lga(1－x2)＞0当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有lga（1－x）＞0，lga(1+x)＜0∴

52、lga(1－x)

53、－

54、lga(1+x)

55、＝

56、lga(1－x)+lga(1+x)

57、＝lga(1－x2)＞0∴当a＞0且a≠1时，总有

58、lga（1－x）

59、＞

60、lga(1+x)

61、［例4］已知函数f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋

62、1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立当a2－1≠0时，其充要条是：a2－1＞0△＝（a＋1）2－4（a2－1）＜0解得a＜－1或a＞3又a＝－1，f(x)＝0满足题意，a＝1不合题意所以a的取值范围是：（－∞，－1]∪（3，+∞）［例］已知f(x)＝1＋lgx3，g(x)＝2lgx2，比较f(x)与g(x)的大小解：易知f(x)、g(x)的定义域均是：（0，1）∪（1，+∞）f(x)－g(x)＝1＋lgx3－2lgx2＝lgx(34x)①当x＞1时，若34x＞1

63、，则x＞43，这时f(x)＞g(x)若34x＜1，则1＜x＜43，这时f(x)＜g(x)②当0＜x＜1时，0＜34x＜1，lgx34x＞0，这时f(x)＞g(x)故由（1）、（2）可知：当x∈(0，1)∪（43，+∞）时，f(x)＞g(x)当x∈（1，43）时，f(x)＜g(x)［例6］解方程：2(9x－1－)＝[4（3x－1－2）]解：原方程可化为(9x－1－)＝[4（3x－1－2）]∴9x－1－＝4(3x－1－2)即9x－1－4•3x－1+3＝0∴(3x－1－1)(3x－1－3)＝0∴3x－1＝1或3x－1＝3∴x＝1或x＝2经检

64、验x＝1是增根∴x＝2是原方程的根［例7］解方程lg2（2-x－1）(2-x+1－2)＝－2解：原方程可化为：lg2（2-x－1）(－1