高一数学教案：2.8.1对数函数的定义、图象、性质.docx

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1、题：2.8.1对数函数的定义、图象、性质教学目的：1．了解数函数的定、象及其性以及它与指数函数的关系；2．会求数函数的定域；3．渗透用意，培养思能力和推理能力，提高数学能力教学重点：数函数的定、象、性教学点：数函数与指数函数的关系.授型：新授安排：1课时教具：多媒体、物投影教材分析：数函数是指数函数的反函数，教材是根据互反函数的两个函数的象关于直y=x称的性，引入数函数的定和相的性用种法，可以加深和巩固学生互反函数的函数象之的关系的，便于与指数函数的象和性相照，教材扣数函数是指数函数的反函数个本系来述数函数的概念、象和性的教学程

2、：一、复引入：1、指数互化关系：2、yax(a0且a1)的象和性a>10

3、是xlog2y如果用x表示自量，y表示函数，个函数就是ylog2x第1页共5页由反函数概念可知，ylog2x与指数函数y2x互为反函数这一节，我们来研究指数函数的反函数对数函数二、新授内容：1．对数函数的定义：函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数；它是指数函数yax(a0且a1)的反函数对数函数ylogax(a0且a1)的定义域为(0,)，值域为(,)2．对数函数的图象由于对数函数ylogax与指数函数yax互为反函数，所以ylogax的图象与yax的图象关于直线yx对称因此，我们只要画出和yax的图象关于yx对称的曲线，

4、就可以得到ylogax的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质443321-6-4-2A211102461-2246-101-1-2-2-3-33．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质见P87表a>10

5、(1,)时y0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数三、讲解范例：例1（课本第94页）求下列函数的定义域：（1）ylogax2；（2）yloga(4x)；（3）yloga(9x2)分析：此题主要利用对数函数ylogax的定义域（0，+∞）求解解：（1）由x2>0得x0,∴函数ylogax2的定义域是x

6、x0；（2）由4x0得x4，∴函数yloga(4x)的定义域是x

7、x4（3）由9-x20得-3x3，∴函数yloga(9x2)的定义域是x

8、3x3例2求下列函数的反函数x②y(1)x21①y113(x0)221x解：①y

9、1∴f1(x)log1(x1)(x1)22②(1)x21y3∴f1(x)log1(x3)(3x7)222四、练习：1.画出函数y=log3x及y=log1x的图象，并且说明这两个函3数的相同性质和不同性质.解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=log1x的图象是3下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.2.求下列函数的定义域：（1）y=log3(1-x)1(2)y=xl

10、og2第3页共5页(3)y=log711(4)ylog3x3x解：（1）由1-x＞0得x＜1∴所求函数定义域为{x

11、x＜1}(2)由log2x≠0，得x≠1，又x＞0∴所求函数定义域为{x

12、x＞0且x≠1}1011}(3)由13x∴所求函数定义域为,得x3{x

13、x＜13x03(4)x0x0∴x≥1∴所求函数定义域为{x

14、x≥1}由log3x,得10x五、小结本节课学习了以下内容：对数函数定义、图象、性质⑴对数的定义，⑵指数式与对数式互换⑶求对数式的值六、课后作业：1.求下列函数的反函数：（1）y=4x(x∈R)(2)y=0.25

15、x(x∈R)(3)y=(1)x(x∈R)(4)y=(2)x(x∈R)3(5)y=lgx(x＞0)(6)y=2log4x(x＞0)(7)y=loga(2x)(a＞0,且a≠1,x＞0)x(8)y=loga(a＞0,a≠1,x＞0)2解：（1）所求反函数为：y=lo