2.8.1对数函数

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1、2.8.１对数函数（一）复习：1.指数函数的定义：函数y=ax(a>0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.2.指数函数的图象和性质：a>10

2、y=log2x，它与指数函数y=2x互为反函数.一般地，y=logax(a>0，且a1)是指数函数y=ax的反函数.定义：函数y=logax(a>0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.（二）对数函数的概念因为对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.因此，只要画出y=ax的图象，再作出它关于直线y=x的对称图形，即得到对数函数y=logax的图象.（三）对数函数的图象和性质对数函数y=logax的图象和性质：a>10

3、1)定义域：（0，+∞）(2)值域：R(3)图象过点(1，0),即x=1时，y=0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数一点补充：由对数函数的图象，容易发现下面的性质：1.当a>1，x>1时，y>0;当a>1，00;当01时，y<0.对此，可概括为，如果对数的底数和真数都大于1或都小于1，则对数的值大于0；如果对数的底数和真数，一个比1大，而另一个比1小，则对数的值小于0.利用这个结论，可以判断一个对数的正负.例1求下列函数的定义域：（1)y=logax2;（

4、2）y=loga(4-x);（3）y=loga(9-x2).例2比较下列各组中两个值的大小：（1）log23.4,log28.5;（2）log0.31.8,log0.32.7;（3）loga5.1loga5.9(a>0，且a1).注：例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的，如果底数与1的大小关系没有给出，则需要对底数分情况进行讨论.例3：（2007全国Ⅰ）设a>1，函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a=解析：因为a>1，所以f(x)=logax在区间[a,2a]上为增函数，最大值与最小值之差为

5、loga2a-logaa=,即loga2=,解得a=44练习练习1求下列函数的反函数：（1）y=3x（x∈R）；（2）y=0.7x（x∈R）；（3）y=log5x（x＞0）；（4）y=log0.6x（x＞0）．答案:（1）y=log3x（x＞0）.（2)y=log0.7x（x＞0）．（3）y=5x（x∈R）．（4）y=0.6x（x∈R）．练习2指出下列各对数中，哪个大于零？哪个小于零？哪个等于零？并简述理由．log50.1＜0．log27＞0log1=0．log0.60.1＞0．log0.43＜0．小　　结12.对数函数的图象和性质34１

6、.对数函数的概念(对数函数与指数函数互为反函数)，