高一数学上 第二章 函数：2.9.2函数的应用2优秀教案

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1、2.9.2函数应用举例2教学目的：1．掌握“增长率”、“利润最大”等应用问题的解法；2．掌握根据已知条件建立函数关系式；3.培养学生的数学应用意识.教学重点：根据已知条件建立函数关系式教学难点：数学建模意识.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：上一节，我们了解了数学建模的方法、函数的拟合和较简单的情形，并总结了解答应用题的基本步骤，这一节，我们继续学习有关数学建模的方法，加强大家的函数应用意识.二、新授内容：例1．根据市场调查某商品在最近40天内的价格

2、P与时间t的关系用图1中的一条折线表示，销售量Q与时间t的关系用图2中的线段表示（）40O1011Q1tt18204015211P（1）分别写出图上表示的价格与时间的函数关系表示的销售量与时间的函数关系；（2）求这种商品的销售额S（销售量与价格之积）的最大值及此时的时间。解：说明:（1）图上表示的函数是一个分段函数而不是两个函数，故应以分段函数的形式表示。（2）一个函数在其定义域上若有最大值，则最大值必惟一。故将分段函数在不同区间上的最大值加以比较后，最大的那一个值才是该函数的最大值。例2．某地

3、区上年度电价为，年用电量为，本年度计划将电价降到，至之间,而用户期望电价是，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k），该地区电力的成本是（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设，当电价最低定义多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益=实际电量X（实际电价-成本价））解:（1）设下调后的电价为，依题意知新增加的用电量为，所以电力部门的收益为（2）依题意得，故当电价最低定为，仍可保证电力部门的收益比上年

4、至少增长20%。例3．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时从A地到B地,停留1小时后再以50千米/小时速度返回A地，则汽车离开A地的距离x为时间t的函数是_____________答案:提示：从A到B所用的时间为小时，从B到A所用时间为小时。C练习：1.如图，已知△ABC中，AB＝10m，AB边上的高CD＝6m，四边形EFGH为矩形，那么矩形EFGH面积的最大值为（B）EF提示：设EF＝x，EH＝y，由△CEF∽△CAB知，AHDGB2.一种新型电子产品投产，计划两年后使成本

5、降低36％，那么平均每年应该降低成本（B）(A)18%(B)20%(C)24%(D)36%提示：设平均每年应降低x％，假设两年前成本是a元∴∴x％＝20％3.某卡车在同一时间段里速度v（km/h）与耗油量Q(kg/h)之间有近似的函数关系式：则车速为_____km/h时，卡车的耗油量最少。答案:35km/h提示：将已知函数式配方得∴v=35时Q最小,最小值为1.2075课后小结：1．解应用题的基本步骤一般有四步：　审题：选设变量，确定定义域；　建模：写出对应的函数关系式，分段函数分段写　　求模：

6、运算，求解目标函数值　　还原：根据实际意义写出答案２．建模产生的函数一般主要有：　　一次函数，二次函数及可转化为二次函数的函数　　分式函数，指对数函数等　　本节课重点研究一次和二次函数以及可以转化为一次或　二次的函数