高一数学教案：2.9.2函数应用举例2.docx

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1、题：2.9.2函数应用举例2教学目的：1．掌握“增率”、“利息”、“利最大”等用的解法；2．掌握根据已知条件建立函数关系式；3.培养学生的数学用意.教学重点：根据已知条件建立函数关系式教学点：数学建模意.授型：新授安排：1课时教具：多媒体、物投影教学程：一、复引入：上一，我了解了数学建模的方法、函数的合和的情形，并了解答用的基本步，一，我学有关数学建模的方法，加大家的函数用意.二、新授内容：例1按复利算利息的一种蓄，本金a元，每期利率r，本利和y，存期x，写出本利和y随存期x化的函数关系式如果存入本金1000元，每期利率2.25%，算5期

2、后本利和是多少？“复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下一期利息解：1期后y1aara(1r)2期后y2a(1r)2⋯⋯∴x期后，本利和：ya(1r)x将a=1000元，r=2.25%，x=5代入上式：y1000(12.25%)510001.02255由算器算得：y=1117.68（元）答:复利函数式ya(1r)x,5年后的本例和1117.68元例2已知某商品的价格每上x%，售的数量就减少kx%，其中k正常数1.当k1，商品的价格上多少，就能使售的金最大？22.如果适当的价，能使售金增加，求k的取范解：1．商品在定价a元，

3、出的数量b个由：当价格上x%，售ya(1x%)b(1kx%)即yab[kx2100(1k)x10000]10000取k1得：yab[(x50)222500]220000第1页共4页当x=50，ymax9ab8即商品的价格上50%，售金最大2．∵二次函数yab[kx2100(1k)x10000]10000在(x,50(1k)]上增，在[50(1k),)上减kk∴适当地价，即x>0,50(1k)即0k就是0

4、粮食，求出函数y关于x的解析式.分析：此解决的关在于恰当引入量，抓准数量关系，并化成数学表达式，具体解答可以仿照例子.解：在人口量M，在一年的粮食量360M经过1年后，粮食量360M（1+4%），人口量M（1+1.2%）360M(14%)人均占有粮食M(11.2%)360M(14%)2经过2年后,人均占有粮食2M(11.2%)⋯⋯经过x年后，人均占有粮食360M(14%)x,y=1.2%)xM(1即所求函数式：y=360(1.04)x1.012述：例3是一个有关平均增率的，如果原来的的基数N，平均增率R，于x的y可以用下面的公式，即y=N

5、(1+P)x解决平均增率的，常用个函数式.例4北京市的一家刊点，从社《北京晚》的价格是每份是0.20元，出的价格是每份0.30元，不掉的可以以每份0.05元的价格退回社在一个月（30天算）里，有20天每天可出400份，其余10天每天只能出250份，但每天从社的份数必相同，个主每天从社多少份，才能使每月所的利最大？并算他一个月最多可得多少元？解：若每天从社x（250x400,xN）份，每月共可售(20x10250)份，每份可利0.10元，退回社10(x250)份，每份0.15元，建立月利函数f(x)，再求f(x)的最大，可得一个月的最大利.

6、第2页共4页设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意，得y0.10(20x10250)0.1510(x250)0.5x625,x250,400函数y在250,400上单调递增，x400时，ymax825（元）即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元小结：①在实际问题中函数的定义域必须根据自变量所代表的实际意义来确定，准确确定函数的定义域是建立函数模型解答实际问题的一个关键环节，不可忽视；②闭区间上的单调函数的最值勤在区间的端点取得三、练习：1．某超市为了获取最大利润做了一番试验，若将进货单

7、价为8元的商品按10元一件的价格出售时，每天可销售60件，现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨1元，其销售量就要减少10件，问该商品售价定为多少时才能赚得利润最大，并求出最大利润解：设商品售价定为x元时，利润为y元，则22y=(x-8)[60-10(x-10)]=-10[(x-12)-16]=-10(x-12)+160(x>10)当且仅当x=12时，y有最大值160元，即售价定为12元时可获最大利润160元2课本P88练：3.一种产品的年产量是a件，在今后的m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加P%，写出年产量

8、随经过年数变化的函数关系式.解：设年产量经过x年增加到y件，则y=a(1+P%)x(x∈N*且x≤m)4.一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低P%，写出成本随