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《高一数学教案：函数的应用举例教案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、普通高中课程标准实验教科书—数学第一册[苏教版]函数的应用举例（一）教学目标（1）了解解实际应用题的一般步骤；（2）初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法；（3）向学生渗透建模思想，使学生初步具有建模的能力。三．教学重、难点：1．根据已知条件建立函数关系式；2．用数学语言抽象概括实际问题。教学过程一、问题情境1．情境：y（单位：度）与底角x的函数关系。写出等腰三角形顶角解：y1802x0x90o．2．问题：分析、说明函数的定义域是函数关系的重要组成部分。实际问题中的函数的定义域，不仅要使函数表达式有意义，而且要使实际问题有意义。归纳上述各个实例的共同特征，归纳出
2、集合的含义．二、数学运用1．例题：例1某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元.分别写出总成本C(万元)、单位成本P（万元）、销售收入R（万元）以及利润L（万元）关于总产量x（台）的函数关系式.解总成本与总产量的关系为C=200+0.3x,xN.单位成本与总产量的关系为P200N.0.3x,xx销售收入与总产量的关系为R0.5x,xN.利润与总产量的关系为LRC0.2x200,xN．例2．在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x1)f(x).某公司每月最
3、多生产100台报警系统装置生产x台(xN)的收入函数R(x)3000x2,20x(单位:元),其成本函数为C(x)500x4000(单位:元),利润是收入与成本之差.(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相同的最大值?解由题意知,x1,100,切xN.第1页共4页(1)P(x)=R(x)C(x)3000x20x2(500x4000)=20x22500x4000,MP(x)=P(x1)P(x)20(x1)22500(x1)400020x22500x4000248040x(2)P(x)=20x22500
4、x4000=20(x125)274125,当x62或x63时,P(x)的最大值为74120(元).2因为MP(x)=248040x是减函数,所以当x1时,MP(x)的最大值为2440(元).因此,利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)不具有相同的最大值.例3．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线。（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，O为原点）。（1）写出服药后y与t之间的函数关系式yf(x)；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于4微克9时，对治
5、疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间。4t0t1解：（1）由已知得y1(t5)2,1t54（2）当0t1时，4t4，得1t1；99当0t1时，1(t5)24，得t19,或t11，∴1t1149333∴111111132因此服药一次治疗疾病有效的时间约为3．5小时。t，∴39，939例4．一辆汽车在某段路程中行驶速率与时间的关系如图所示。（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象。9080706050403
6、020101234第25页共4页解：（1）阴影部分的面积为501801901751651360阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km。50t20040t180(t1)20541t3（2）根据图有s90(t2)21342t375(t3)22243t465(t4)22994t5图象（略）小结：解决实际问题的一般步骤：实际问题建立数学模型得到数学结果解决实际问题其中建立数学模型是关键，同时还要结合实际问题研究函数的定义域。三．练习：（1）今有一组实验数据如下：t1．993．04．05．16．12v1．54．047．51218．01现准备用下列函数中的一
7、个表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（C）（A）vlog2t（B）vlog1tt212t2（C）v（D）v22（2）大气温度y(oC)随着离开地面的高度x(km)增大而降低，到上空11km为止，大约每上升1km，气温降低6oC，而在更高的上空气温却几乎没变（设地面温度为22oC）。求：（1）y与x的函数关系；（2）x3.5km以及x12km处的气温。第3页共4页解：（1）由题意，0x11y226x，所以当x11时，y2261144，时，从而当x11时，y44。综上，所求函数关系为y226x,x0,11；44,x(11,)（2）由（1）知，x3.5km处的气
8、温为y22
