高一数学教案：2.9.4函数应用举例4.docx

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1、课题：2.9.4函数应用举例4教学目的：1．根据实际问题，提出不同方案，建立数学模型，选定最佳方案，解决问题2．培养培养观察分析、抽象概括、归纳总结、逻辑推理、化归转化的能力；3．培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯教学重点：数学建模的方法教学难点：如何把实际问题抽象为数学问题.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：上一节课，我们主要学习了有关物理问题的数学模型，.这一节，我们学习有关生活消费问题的数学模型二、新授内容：例1随着生活质量的不断提高，购房和买车成了一些居民消费的热点．某家庭最近看中了一

2、款价值15万元的轿车，并想在某地段购买面积为100m2，单价是0.3万元／m2的一套商品房．目前，该家庭仅有积蓄10万元，收入为0.5万元／月，正常开支为0.15万元／月，他们准备以要购买的车、房作抵押向银行贷款，且选择消费额70％的贷款比例．表1和表2分别是1万元的住房和汽车消费贷款还本付息表．表1(住房)期限年12345678910月均还857.50440.10301.10231.70190.13163.75144.08129.38117.99108.92款（元）期限年11121314151617181920月均还101.5495.4390.288

3、5.9082.1378.867673.4771.2469.24款（元）期限年21222324252627282930月均还67.4565.8564.4063.0861.8960.8059.8058.8958.0557.28款（元）表2（汽车）期限（年）12345月均还款（元）859.98442.94303.95234.99193.47⑴现该家庭有两种贷款方案：一是马上贷款购房，等积累一定资金后再贷款买车；二是马上贷款买车，等积累一定资金后再贷款购房．如果购车后每月要增加开支0.1万元，车价平均每月比上一月下降1％，房价平均每月比上一月上涨0．8％，如果

4、不考虑银行贷款政策的变化，那么请你为该家庭选择一个能尽快购到车和房的合理贷款方案．⑵建立家庭积累资金关于所经过时间的函数关系式．分析：根据贷款政策（消费额70％的贷款比例），消费者在购买商品时要首付30%的款．而选择这两种方案的重要依据则是家庭资金积累情况．解：⑴方案一：先购房后买车．为了能尽快买到车，住房贷款选30年期．按70%的比例（总购房款30万元）可贷住房款21万元，首付30%后家中（仅有积蓄10万第1页共5页元）还剩资金1万元．设购房后x（月）买车，现建立买车前家庭积累资金y（万元）关于x的函数关系式y=家庭余款+（月收入-月生活支出-月支付

5、购房款）*月数＝1+(0.5-0.15-2l*0.005728)x，即y＝1+0.229712x，（xN）选(轿车的价值15万元)70％比例的汽车贷款，则首付汽车u(万元)关于x的函数关系式为u=15(l-1%)x*30％，即u=4.5*0.99x（xN）．刚买车后家庭的结余资金为y1，则432y1=买车前家庭积累资金-首付汽车款＝(1+0.229712x)-4.5*0.99x，12468101214-1-2-3即买车后家庭的结余资金为：-4-5y1=-4.5*0.99x＋0.229712x+1（xN）．-6-7用计算机作出其图象，可知x=12.86

6、时，y1=0．说明购房13个月后该家庭有能力买车．但是为了保证买车后家庭的收支平衡，最早买车时间应为还清汽车贷款时家庭结余为0时x的值．现建立买车后家庭月支出v（万元）关于x的函数关系式:因为按此方案，汽车贷款为15(l-1%)x70%，在资金紧张时，贷款期限选5年较为合理，也利于提前买车，所以v=月支付购车款+月支付购房款+月生活支出+购车后每月要增加开支＝0.019347*15(l-1%)x70%＋21*0.005728+0.15+0.1，即买车后家庭月支出为：v=0.203144*0.99x+0.370288（xN）．因此，还清汽车贷款时的家庭结

7、余为y2＝买车后家庭的结余资金+[月收入-买车后家庭月支出]*五年＝y1+60[0.5-v]＝(-4.5*0.99x＋0.229712x+1)x，+60[0.5-(0.203144*0.99+0.370288)]＝-16.68864*0.99x＋0.229712x+8.78272即还清汽车贷款时的家庭结余为第2页共5页y2=-16.68864*0.99x＋0.229712x+8.78272（xN）．用计算机作出其图象，可知x=20.75时，y2=0．综上所述，按方案一，说明可在购房21个月后再购车．方案二：先买车后购房．为了能尽快购房，同时缓解资金紧张

8、问题，汽车和住房贷款分别选5年期和30年期．按70%的比例可贷汽车款10.5万元，首付30%后