高一数学教案：2.9.3函数应用举例3.docx

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1、题：2.9.3函数应用举例3教学目的：1．使学生适各学科的横向系.2.能建立一些物理的数学模型.3.培养学生分析、解决的能力.教学重点：数学建模的方法教学点：如何把抽象数学.授型：新授安排：1课时教具：多媒体、物投影教学程：一、复引入：上一，我主要学了有关增率的数学模型，种模型在有关量、、粮食、人口等等增常被用到.一，我学有关物理的数学模型二、新授内容：例1（本第86页例2）海拔xm的大气是yPa，y与x之的函数关系式是ycekx，其中c，k常量，已知某地某天在海平面的大气1.01105Pa，1000m高空的大气0.90105Pa，求：600m高

2、空的大气（果保留3个有效数字）解：将x=0,y=1.01105；x=1000,y=0.90105，代入ycekx得：1.01105cek0c1.01105(1)0.90105cek10000.90105ce1000k(2)将(1)代入(2)得：0.901051.01105e1000kk1ln0.9010001.01算得：k1.15104∴y1.01105e1.15104x将x=600代入,得：y1.01105e1.15104600算得：y1.01105e1.15104600＝0.943×105(Pa)答：在600m高空的大气0.943×105Pa

3、.明：（1）此利用数学模型解决物理；（2）需由已知条件先确定函数式；（3）此已知自量的，求的函数的数学；（4）此要求学生能借助算器行比复的运算.例2在量某物理量的程中，因器和察的差，使得n次量分得到a1,a2,⋯⋯,an共n个数据，我定所量的物理量的“最佳近似”a是一个量：与其他近似第1页共4页比a与各数据差的平方和最小.依次定，从a1,a2,⋯⋯,an推出的a=________.(1994年全国高考)分析：此排除物理因素的干，抓准中的数量关系，将化函数求最.解：由意可知，所求a使y=(a-a1)2+(a-a2)2+⋯+(a-an)2最小由于y=

4、na2-2(a1+a2+⋯+an)a+(a12+a22+⋯+an2)若把a看作自量，y是关于a的二次函数，于是化求二次函数的最小.因n＞0,二次函数f(a)象开口方向向上.当a=1(a1+a2+⋯+an)，y有最小.n所以a=1(a1+a2+⋯+an)即所求.n明：此在高考中是具有向意的，它以物理知和数学知基，并以物理学科中的背景，出一个新的定，要求学生懂目，抽象其中的数量关系，将文字言化符号言，即y=(a-a1)2+(a-a2)2+⋯+(a-an)2，然后运用函数的思想、方法去解决，解关是将函数式化成以a自量的二次函数形式，是函数思想在解决中的

5、用.例3某种放射性元素的原子数N随t的化律是N=N0et,其中N0，λ是正的常数.（1）明函数是增函数是减函数；（2）把t表示成原子数N0N的函数；（3）求当N=2，t的.解：（1）由于N0＞0,λ＞，函数N=N0et是属于指数函数y=ex型的，所以它是减0函数，即原子数N的随t的增大而减少（2）将N=N0et写成et=NN0根据数的定有-λt=lnNN0所以t=-1(lnN-lnN0)=1(lnN0-lnN)(3)把N=N0代入t=1(lnN0-lnN)得t=1(lnN0-lnN0)1212=(lnN0-lnN0+ln2)=ln2.三、：1．如

6、，已知⊙O的半径R，由直径AB的端点B作的切，从周上任一点P引切的垂，垂足M，AP设AP=x第2页共4页⑴写出AP+2PM关于x的函数关系式⑵求此函数的最值解：⑴过P作PDAB于D，连PB设AD=a则x22Rax22Rx2aPM2R2R∴f(x)AP2PMx2x4R(0x2R)R⑵f(x)1(xR)217RR24DCP当xR时f(x)max17RB24ADOA当x2R时f(x)min2R2．距离船只A的正北方向100海里处有一船只B，以每小时20海里的速度，沿北偏西60角的方向行驶，A船只以每小时15海里的速度向正北方向行驶，两船同时出发，问几

7、小时后两船相距最近？解：设t小时后A行驶到点C，B行驶到点D，则BD=20BC=100-15t过D作DEBC于EDE=BDsin60=103tBE=BDcos60=10t∴EC=BC+BE=100-5tCD=DE2CE2103t21005t2=t2t100003251000∴t=20时CD最小，最小值为2003，即两船行驶20小时相距最近1313133．一根均匀的轻质弹簧，已知在600N的拉力范围内，其长度与所受拉力成一次函数关系，现测得当它在100N的拉力作用下，长度为0.55m,在300N拉力作用下长度为0.65，那么弹簧在不受拉力作用时，其

8、自然长度是多少？解：设拉力是xN(0≤x≤600)时，弹簧的长度为ym设：y=kx+b由题设：0.55100kbk0.00050.653