高一数学教案：函数应用举例1.pdf

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1、课题：函数应用举例1教学目的：1．了解数学建模，会根据实际问题确定函数模型；2．掌握根据已知条件建立函数关系式；3.培养学生的数学应用意识.教学重点：根据已知条件建立函数关系式教学难点：数学建模意识.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．数学是预测的重要工具，而预测是管理和决策的依据，就像汽车的明亮的前灯一样，良好的预测展示的前景有助于决策者根据这些条件来采取行动．在我们考察不同的预测方法之前，必须指出：预测既是一门科学，也是一门艺术．科学预测的力量在于：经过长期的实践，职业的预测者胜过那些没有受过专业训练的、非系统的、或使用

2、非科学方法——例如根据月亮的盈亏来预测的人．我国数学工作者在对天气、台风、地震、病虫害、海浪等的研究方面进行过大量的统计，对数据进行处理，拟合出一些直线或曲线，用于进行预测和控制．例如，中科院系统对我国粮食产量的预测.连续11年与实际产量的平均误差只有1％．x2．指数函数ya(a0且a1)的图象和性质：a>1010<

3、a<1332.52.5221.51.51111图0.50.5-1012345678-10112345678象-0.51-0.5-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5第1页共7页定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当x1时，y0性质x(0,1)时y0x(0,1)时x(1,)时y0x(1,)时在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数二、新授内容：数学模型与数学建模数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述.数学模型方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型

4、来研究实际问题的一般数学方法.三、讲解范例：例1以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05⑴根据上表中各组对应的数据，能否从我们学过的函数yaxb,xyalnxb，yab中找到一种函数,使它比较近似地反映该地未成年男性体重y关于身高x的函数关系，试写出这个函数的解析式,并求出a,b的值．⑵若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地某校一男生身高

5、175cm体重78kg，他的体重是否正常？分析：根据上表的数据描点画出图象，观察这个图象，发现各点的连线是一条向上弯曲的曲线，因此，可以判断它不能用函数yaxb来近似反映．根据这些点的走向趋势，我们可x以考虑用函数yab来近似反映808070706060x图150fx=21.0250图240403030解：⑴将202010已知数据102040608010012014016020406080100120140160输入计算-10-10-20机，画出-20-30-30图1；x根据图1，选择函数yab进行拟合．第2页共7页如果保留两位小数可得a=2，b=1.02x所以，该地区未

6、成年男性体重关于身高的函数关系式可以选为y21.02将已知数据代人所得函数关系式，或作出所得函数的图象图2，可知所求函数能较好地反映该地区未成年男性体重与身高的关系．x175⑵将x=175代人y21.02得y21.02计算得y=63.98，78由于1.221.2，63.98所以，这个男生体重偏胖．注：①例1是实际应用问题．解题过程是从问题出发，引进数学符号，建立函数关系式，再解决数学问题，最后验证并结合问题的实际意义做出回答．这个过程实际上就是建立数学模型的一种最简单的情形．②给出另两个函数的拟合结果小结1：函数拟合与预测的步骤：在中学阶段，学生在处理函数拟合与预测的问题

7、时，通常需要掌握以下步骤：⑴能够根据原始数据、表格.绘出散点图．⑵通过考察散点图,画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线．如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴“点”不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况是不可能发生的．因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大体相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了．⑶根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．⑷利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据．例2某工厂今年1月、2月、3月生产某种