高一数学上 第二章 函数：2.9.1函数的应用1优秀教案

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1、函数应用举例1教学目的：1．了解数学建模，会根据实际问题确定函数模型；2．掌握根据已知条件建立函数关系式；3.培养学生的数学应用意识.教学重点：根据已知条件建立函数关系式教学难点：数学建模意识.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：指数函数、对数函数的图像和性质。二、新授内容：例1、按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？注：“复利”，即把前一期

2、的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息。解:已知本金为a元.1期后的本利和为2期后的本利和为3期后的本利和为……x期后的本利和为由计算器算得答：在复利函数为，5期后的本利和为1117.68元。注：在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为N，平均增长率为P，则对于时间x的总产值y，可以用下面的公式:表示，解决平均增长率的问题，要用到这个函数式。例2、设海拔xm处的大气压强是yPa，y与x之间的函数关系式是，其中c，k为常量，已知某地某天在海平面的大气压为Pa，1000m高空的大气压为Pa，求：6

3、00m高空的大气压强。（结果保留3个有效数字）解：将x=0，，x=1000，分别代入得，将(1)代入(2)得：由计算器得：将x=600代入上述函数得答:在600m高空的大气压约为0.943×105Pa．例3.以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表身高/cm60708090100110体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05⑴根据上表中各组对应的数据，能否从我们学过的函数中找到一种函数

4、,使它比较近似地反映该地未成年男性体重y关于身高x的函数关系，试写出这个函数的解析式,并求出a,b的值．⑵若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地某校一男生身高175cm体重78kg，他的体重是否正常？(以身高为横坐标,体重为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图)函数拟合与预测的步骤：在中学阶段，学生在处理函数拟合与预测的问题时，通常需要掌握以下步骤：⑴能够根据原始数据、表格.绘出散点图．⑵通过考察散点图,画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线．如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴

5、“点”不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况是很少发生的．因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大体相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了．⑶根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．⑷利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据．练习:某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，求出函数y关于x的解析式.解：设该乡镇现在人口量为M，则该乡镇现在一年

6、的粮食总产量360M，，经过x年后，人口量为，该乡镇粮食总产量为，经过x年后，人均占有粮食即所求函数式为：，，实际应用问题分析、联想、转化、抽象解答数学问题建立数学模型再译成具体应用问题的结论明确题意，找出题设与结论的数学关系——数量关系或空间位置关系在分析联想的基础上转化为数学问题，抽象构建一个或几个数学模型来求来解给出数学问题的解答解答应用问题的基本思想：解答程序：审题、建模、求模、还原小材料：铀核裂变——链式反应在铀核裂变释放出巨大能量的同时，还放出两三个中子来。一个中子打碎一个铀核，产生能量，放出两个中子来；这两个中子

7、又打中另外两个铀核，产生两倍的能量，再放出四个中子来，这四个中子又打中邻近的四个铀核，产生四倍的能量，再放出八个中子来，……以此类推，这样的链式反应，也就是一环扣一环的反应，又称连锁反应，持续下去，宛如雪崩。裂变过程中，假定铀235吸收一个中子后裂变成一个溴85核和一个镧148核的同时放出三个中子，铀235的质量是235.124,溴的质量是84.938,镧148的质量是147.96,中子的质量是1.009.裂变前总质量:235.124+1.009=236.133.裂变后总质量:147.96+84.938+3.027=235.9

8、25.裂变过程中减少的质量是:236.133-235.925=0.208.由爱因斯坦的相对论,这些损失的质量,变成了能量.由能量转换公式可以算出这一能量来,比如说,1克铀235完全裂变所释放的能量相当于2吨优质煤完全燃烧所释放的能量,也就是说,裂变能大约比化学能大200万倍.