高一数学 2.1函数（第二课时） 大纲人教版必修

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1、第二课时●课题§2.1.2函数（二）●教学目标(一)教学知识点1.求函数式的值.2.两个函数是否相同的判定.3.映射的概念表示方法.4.象、原象的概念.(二)能力训练要求1.使学生掌握求函数式的值的方法，明确f(a)与f(x)的区别与联系.2.使学生掌握判定两个函数是否相同的方法.3.使学生了解映射的概念、表示方法.4.使学生了解象、原象的概念.(三)德育渗透目标1.使学生学会全面地看问题、观察问题、分析问题.2.使学生认识到事物间是有联系的，对应映射都是一种联系方式.●教学重点判定两个函数是否相同的方法.●教学难点1.判定两个函数是否相同的方法.2.映射的概念●教

2、学方法师生共同讨论法这部分内容难度并不大，就映射的概念，要求也不高，通过师生共同讨论，使学生在讨论中积极思维，各抒己见，总结归纳，进一步加深对方法的掌握，概念的理解.●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上节课，我们学习了函数的概念，请同学们回忆一下，函数的定义是怎样的？它有几个要素？分别是什么？［生］设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:：A→B为从集合A到集合B的一个函数.函数有三要素：定义域、值域、对应关系.［师］函数的定义域由什么确定？［生］函数的定义域由数学运算规律决

3、定，即函数的定义域是使函数的表达式有意义的自变量的集合.［师］同学们对上节课的内容掌握得很好.Ⅱ.新课讨论［师］上节课，我们学习函数定义时，对于函数式y=f(x)，指出自变量x的取值范围，叫做函数的定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.定义域、值域、对应关系是函数的三个要素.今天我们要指出的是：自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如：函数f(x)=x2+3x+1.当x=2时的函数值是f(2)=22+3×2+1=11.注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时

4、的函数值.下面我们来看课本上的例2、例3，课下同学们已经进行了预习，这两个例题，哪些地方不清楚？不明白？［生］都能看懂.［师］好，请同学们谈一下，求函数式的值应该怎样进行呢？[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数（或字母，或式子）进行计算即可.［师］回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢!如何判定两个函数是否相同呢？[生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同；不完全一致时，这两个函数就不同.［师］生

5、乙的回答完整吗？［生］完整!（课本上就是如乙同学所述那样写的）.［师］大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么？［生］函数的定义.［师］函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢？（学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗？怎不看值域呢？）（无人回答）［师］同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!（生恍然大悟，我们怎么就没想到呢？）［师］课下同

6、学们对映射的概念进行了预习，学过函数的定义之后，理解映射的概念应该是没有什么问题的，请同学们考虑一下，映射有几个要素？各是什么？［生］映射有三个要素：两个集合，一种对应关系，三者缺一不可.［师］好!A到B的映射与B到A的映射，相同吗？［生］（思考）不相同.［师］区别在哪里？［生］A到B的映射，是对于集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，B到A的映射，是对于集合B中的任何一个元素在集合A中都有惟一的元素和它对应.方向不同，映射也不同.［师］映射中的集合有什么特点？［生］映射中集合的元素是任意的.［师］具体些.［生］映射中集合的元素可以是数，可以是点，

7、可以是线，可以是物，还可以是其他.［师］很好!同学们对映射的概念理解得比较透彻了.根据定义，如果给定两个集合A、B和由A到B的对应关系f，我们如何判断这个对应是否是映射？［生］如果集合A中的任何一个元素，按照对应关系f，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这个对应就是映射，否则就不是映射.［师］依据这个判定方法，大家来看课本P50的五个例子，看他们分别是否为映射.（师生共同看、分析，必要时，再补充几例让学生判断）［师］给定一个映射，象与原象的概念怎样理解？［生］如果从生活到照片是一个映射，那么“照片中的我”是“生活中的我”的象，“生活中的我”是“照片中的我”的